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辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷

设集合S={x|x2-5|x|+6="0}," T={x|(a-2)x="2}," 则满足T (≠S的a的值共有   (     )

A.5 B.4 C.3 D.2
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过点的直线将圆分成两段弧,当其中的优弧最长时,
直线的方程是(     )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
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已知=(cosπ, sinπ), , ,若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则△OAB的面积等于(   )

A.1 B. C.2 D.
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函数的图象如右图所示,则函数的单调递减区间是(     )

A. B. C. D.

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.已知则函数的最大值为(   )

A.3 B.6 C.13 D. 22
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.若为奇函数, 且在[0,]为增函数, 则的一个值为(     )

A. B.- C. D.-
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已知定义在R上的函数满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有
②对于任意的,都有
的图象关于y轴对称.   则下列结论中正确的是     (     )   

A. B.
C. D.
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若f(x)=|lgx|,当a<b<c时,f(a)>f(c)>f(b).则下列不等式中正确的为(  )。

A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac=1 D.ac<1
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.设是半径为的球面上的四点,且满足,则的最大值是        (     )

A. B. C. D.
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.已知,满足时有恒成立,且
的大小为  (     )

A. B. C. D.大小不定
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.函数是定义在R上恒不为0的函数,对任意都有
,则数列的前n项和Sn的取值范围是  (    )

A. B. C. D.
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函数的定义域为D,若对于任意x1x2∈D,当x1x2时,都有
则称函数在D上为非减函数.设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②   ③
+等于          (   )

A. B. C.1 D.
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已知x, y满足, 若的最大值为, 最小值为, 则 
的取值范围是______________

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关于函数有下列命题:
①函数的图象关于y轴对称 ②在是增函数;在是减函数  ③函数的最小值是 ④在为增函数
无最大值,也无最小值 ,其中正确命题的序号是_________

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.设有一组圆.下列四个命题:

A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交
D.所有的圆均不经过原点

其中真命题的代号是             .(写出所有真命题的代号)

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抛物线上不存在关于直线对称的两点,则的取值范围是        

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(本小题满分10分)已知函数
(1)求的最大值和最小值;
(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

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.(本小题满分12分)已知函数.若为整数,且函数内恰有一个零点,求的值.

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.(本小题满分12分)如图,在正方体中,
分别为棱的中点.
(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)如果,一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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.已知椭圆过点,且离心率e=.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。

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.(本小题满分12分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意实数,都有成立,数列满足
(1)求的值;
(2)若不等式对一切均成立,求的最大值.

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.(本小题满分12分)对于函数,若,则称的“不动点”,若,则称的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为,即.
(1)求证:
(2)若,且,求实数的取值范围;
(3)若上的单调递增函数,是函数的稳定点,问是函数的不动点吗?若是,请证明你的结论;若不是,请说明的理由.

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