辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷
设集合S={x|x2-5|x|+6="0}," T={x|(a-2)x="2}," 则满足T (≠S的a的值共有 ( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
已知=(cosπ, sinπ), , ,若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则△OAB的面积等于( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
已知定义在R上的函数满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有;
②对于任意的,都有
③的图象关于y轴对称. 则下列结论中正确的是 ( )
A. | B. |
C. | D. |
若f(x)=|lgx|,当a<b<c时,f(a)>f(c)>f(b).则下列不等式中正确的为( )。
A.(a-1)(c-1)>0 | B.ac>1 | C.ac=1 | D.ac<1 |
.函数是定义在R上恒不为0的函数,对任意都有,
若,则数列的前n项和Sn的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
函数的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有≤,
则称函数在D上为非减函数.设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;② ③
则+等于 ( )
A. | B. | C.1 | D. |
关于函数有下列命题:
①函数的图象关于y轴对称 ②在上是增函数;在上是减函数 ③函数的最小值是 ④在上为增函数
⑤无最大值,也无最小值 ,其中正确命题的序号是_________
.设有一组圆.下列四个命题:
A.存在一条定直线与所有的圆均相切 |
B.存在一条定直线与所有的圆均相交 |
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 |
D.所有的圆均不经过原点 |
其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)
(本小题满分10分)已知函数,.
(1)求的最大值和最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
.(本小题满分12分)如图,在正方体中,
、分别为棱、的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)如果,一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
.已知椭圆过点,且离心率e=.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
.(本小题满分12分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意实数,都有成立,数列满足且
(1)求的值;
(2)若不等式对一切均成立,求的最大值.