[江苏]2014届江苏省无锡市崇安区九年级上学期期末考试数学试卷

下列计算错误的一项是（    ）

A．×＝

B．＋＝

C．÷＝2

D．＝2

若a＜1，化简－1等于（  　）

若关于x的方程x²－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（  　）

在平面中，下列命题为真命题的是（　 　）

二次函数y＝－2(x－1)²＋3的图象的顶点坐标是（　 　）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（  　）

A．7sin35°

B．

C．7cos35°

D．7tan35°

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是 （　  ）

A．40°           B．50°         C．80°           D．100°

若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（　  ）

已知方程x²－5x＋4＝0的两根分别为⊙O₁与⊙O₂的半径，且O₁O₂＝3，那么这两个圆的位置关系是（　 　）

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)²＜²；⑤a＞．其中正确的是（　 　）

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是         .

一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是       .

在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝     .

已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm²，那么它的底面圆半径为      cm.

关于x的一元二次方程(a－1)x²＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是      .

如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为       cm.

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D. 当⊙D与AB边相切时，BD的长为_________.

已知抛物线y＝ax²－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________．

计算：①×(－)②(－)^－1－＋2cos60º－

解方程：①4x²－4x＋1＝0 ②x²＋2＝4x

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，
标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3º≈，tan21.3º≈，sin63.5º≈，tan63.5º≈2）

抛物线y＝ax²＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm²）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；

（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．
②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．