河南省开封市高三第一次模拟理科数学卷

若Q=        （   ）

A．

B．

C．

D．

已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）

已知等比数列的前三项依次为=         （   ）

A．

B．

C．

D．

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；

已知命题：成立                （   ）

给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是    （   ）

A．	B．
C．	D．

函数的图象的一个对称中心（  ）

A．

B．

C．

D．

连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线左下方的概率为                          （   ）

A．

B．

C．

D．

已知a是函数的零点，若的值满足（）

A．

B．

C．

D．的符号不能确定

某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为  （   ）

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且，则双曲线的离心率是               （   ）
A． B．   C．          D．

如图，动点P在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是

函数的图象所围成的图形的面积为      

已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为    

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则的最大值为        

已知函数
若数列满足=    

如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为，测得塔尖D点的仰角为，求塔高CD

本题满分12分）
某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

（I）求摇奖两次均获得一等奖的概率；
（II）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（III）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。

如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

（I）求证：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面体ABCDE的体积。

（本小题满分12分）
已知椭圆的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，是面积为的等边三角形。
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且，求过P点与该圆相切的直线的方程；
（III）若直线与椭圆交于A、B两点，设的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。

已知函数
（I）试用含a的式子表示b，并求函数的单调区间；
（II）已知为函数图象上不同两点，为AB的中点，记A、B两点连线的斜率为k，证明：

选修4—1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是的角平分线，过点C
作CD⊥AF，交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证：

（I）DC是⊙O的切线；
（II）MB=DF

选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）作出函数的图象；
（II）当时，不等式恒成立，求a的取值范围