[广东]2014届广东省广州市海珠区高三入学摸底考试理科数学试卷

复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为             （   ）

A．

B．

C．

D．

已知集合均为全集的子集，且,,则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列满足， ，则它的前10项和  （   ）

对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是              （   ）

A．若,则；

B．若则；

C．若,则；

D．若,则.

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则                  （   ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（   ）

A．

B．

C．

D．

给出下列四个结论：
①若命题，则；
② “”是“”的充分而不必要条件；
③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；
④若，则的最小值为．
其中正确结论的个数为 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为                   （   ）

A．

B．

C．

D．

设二项式的展开式中常数项为,则         ．

一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从 处运动到 (单位：)处,则力做的功为          焦．

设，其中实数满足，若的最大值为，则         .

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则        .

在区间上随机取一个数，使得成立的概率为         ．

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，）．若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为         .

如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________ ．

在中，角的对边分别为向量，,且．
（１）求的值；
（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．

为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：对任意．

已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．