[广东]2013届广东省东莞市高三模拟（一）文科数学试卷

已知集合,则(    )

A．

B．

C．

D．

已知复数，则(    )

A．

B．

C．

D．

设 ,向量且 ,则(    )

A．

B．

C．

D．

已知函数的值为(    )

A．

B．

C．

D．

是 的(    )

已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(    )

A．	B．
C．	D．

已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则(    )

A．

B．

C．

D．

下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是(    )

A．

B．

C．

D．

甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是(    )

A．；乙比甲成绩稳定	B．；甲比乙成绩稳定
C．；甲比乙成绩稳定	D．；乙比甲成绩稳定

在区间上任意取两个实数，，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为(    )

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，若，则_________________.

某路口的机动车隔离墩的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，
根据图中标出的尺寸（单位：）可求得隔离墩的体积为             ______.

在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为              ．

在极坐标系中，直线（）与圆 交于、两点，则           ．

如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则线段的长等于            ．

向量,,已知，且有函数.
（1）求函数的周期；
（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.

从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组； 第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图.

(1)根据已知条件填写下面表格：

(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；
(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．

(1)证明：；
(2)证明：；
(3)求四棱锥与圆柱的体积比.

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知函数,，其中R.
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.