北京市石景山区初中毕业暨中考一模数学试题

有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地
区的实际周长_________m，面积是___________m2

如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.

在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为        米．

某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

在和中，，，．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =" EB" .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB="5" ，求DE的长.

如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，

(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形移动的距离．

如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

	1	2	3

（2）第个正方形的边长       ；
（3）若是正整数，且，试判断的关系．

抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（    ）
A  x=-3    B x=3    C  x=2      D  x=-2

抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（　　）

二次函数y=ax2+c当x取x1 ,x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为(     )
A  a+c     B  a-c    C  -c        D   c

抛物线y=x2的图像向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数解析式为
A  y=x2 +2x-2    B  y=x2+2x+1
C  y=x2 -2x-1     D  y=x2 -2x+1

已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是

A．x=．

B．x=2．

C．x=4．

D．x=3．

已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是(    )

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（   ）

函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（   ）

已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为                   

抛物线的顶点坐标为_______________________．

将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

．函数取得最大值时，____________．

当_____________时，二次函数有最小值．

二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是___。

的绝对值是

A．

B．

C．

D．

据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为

A．

B．

C．

D．

已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为

A．

B．

C．

D．

函数的自变量的取值范围是

A．

B．

C．

D．

下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是

已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是                  

为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是
 

A．

B．

C．

D．

已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是

将二次函数配方为形式，则____，________．

分解因式：_______________．

已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为                  ．

已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．

（1）的值是_______________；
（2）△中，点的坐标：_____________．

．

解不等式：3x－≤，并把解集在数轴上表示出来

如图，在△中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．
（1）∥；  
（2）．

已知：，求代数式的值．

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．

（1）求点的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?

为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．
(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？
(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?

已知：如图，直角梯形中，，，求的长．

已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．
（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求⊙的半径．

远洋电器城中，某品牌电视有四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；
（3）谈谈你的建议．

在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．
（1）请你按下列要求画图：
① 联结交于点；
② 在上取一点，联结，，使△与△相似；
（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．

已知抛物线：的顶点在坐标轴上．
（1）求的值；
（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；
（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由．

已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．
（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．
（1）求点坐标；
（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻     折，得到四边形，设点的运动时间为．
①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；
②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．