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[福建]2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷

是虚数单位,复数.若的虚部为,则等于( )

A.2 B.-2 C.1 D.-1
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

要得到函数的图象,只须将的图象上的所有的点( )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
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  • 难度:未知

根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )

A. B. C. D.

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已知函数,则“”是“函数上为增函数”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知命题“直线与平面有公共点”是真命题,那么下列命题:
①直线上的点都在平面内;
②直线上有些点不在平面内;
③平面内任意一条直线都不与直线平行.
其中真命题的个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0
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已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为(  )

A.127 B.255 C.511 D.1023
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中奇数的个数为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
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已知点是△所在平面内的一点,边AB的中点为D,若,其中,则点一定在( )

A.AB边所在的直线上 B.BC边所在的直线上
C.AC边所在的直线上 D.△的内部
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对于任意给定的实数,直线与双曲线最多有一个交点,则双曲线的离心率等于( )

A. B. C. D.
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对于函数和区间D,如果存在,使,则称是函数在区间D上的“友好点”.现给出两个函数:




则在区间上的存在唯一“友好点”的是( )

A.①② B.③④ C.②③ D.①④
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一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为         .

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已知函数,则的值等于       

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已知程序框图如右图所示,执行该程序,如果输入,输出,则在图中“?”处可填入的算法语句是        (写出以下所有满足条件的序号).
 ①; 



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在区间上任取两个数,能使函数在区间内有零点的概率等于________.

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数列是由集合,且中所有的数从小到大排列成的数列,即,a5=30,a6=36,…,若,且,则的值等于____________.

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已知平面向量a,b=,定义函数
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标分别为为坐标原点,求△的面积.

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某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
                                                               
(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:


0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

(参考公式:,其中

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如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,且
(Ⅰ)求多面体的体积;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.

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已知,曲线上任意一点分别与点连线的斜率的乘积为
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设直线轴、轴分别交于两点,若曲线与直线没有公共点,求证:

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已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)证明不等式对任意成立.

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已知线性变换对应的矩阵为,向量β
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵
(Ⅱ)若向量α在作用下变为向量β,求向量α.

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在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直角坐标.

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已知不等式的解集为
(Ⅰ )求的值;
(Ⅱ )若,求的取值范围.

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