[福建]2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷
要得到函数的图象,只须将
的图象上的所有的点( )
A.向左平移![]() |
B.向右平移![]() |
C.向左平移![]() |
D.向右平移![]() |
根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数,则“
”是“函数
在
上为增函数”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知命题“直线与平面
有公共点”是真命题,那么下列命题:
①直线上的点都在平面
内;
②直线上有些点不在平面
内;
③平面内任意一条直线都不与直线
平行.
其中真命题的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
已知等比数列的公比
,且
成等差数列,则
的前8项和为( )
A.127 | B.255 | C.511 | D.1023 |
已知点是△
所在平面内的一点,边AB的中点为D,若
,其中
,则点
一定在( )
A.AB边所在的直线上 | B.BC边所在的直线上 |
C.AC边所在的直线上 | D.△![]() |
对于任意给定的实数,直线
与双曲线
,
最多有一个交点,则双曲线的离心率等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于函数与
和区间D,如果存在
,使
,则称
是函数
与
在区间D上的“友好点”.现给出两个函数:
①,
;
②,
;
③,
;
④,
,
则在区间上的存在唯一“友好点”的是( )
A.①② | B.③④ | C.②③ | D.①④ |
已知程序框图如右图所示,执行该程序,如果输入,输出
,则在图中“?”处可填入的算法语句是 (写出以下所有满足条件的序号).
①;
②;
③;
④.
数列是由集合
,且
,
中所有的数从小到大排列成的数列,即
,
,
,
,a5=30,a6=36,…,若
=
,且
,
,则
的值等于____________.
已知平面向量a,b=
,定义函数
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)若函数图象上的两点
、
的横坐标分别为
和
,
为坐标原点,求△
的面积.
某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中
)
如图,已知多面体的底面
是边长为
的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)求多面体的体积;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
已知,曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设直线与
轴、
轴分别交于
、
两点,若曲线
与直线
没有公共点,求证:
.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在原点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数
在区间
上的单调性;
(Ⅲ)证明不等式对任意
成立.
已知线性变换:
对应的矩阵为
,向量β
.
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵
;
(Ⅱ)若向量α在作用下变为向量β,求向量α.
在极坐标系中,圆的极坐标方程为
.现以极点
为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若圆上的动点
的直角坐标为
,求
的最大值,并写出
取得最大值时点P的直角坐标.