北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试

已知全集，集合，，则集合

A．	B．
C．	D．

已知幂函数的图象过（4，2）点，则

A．

B．

C．

D．

有一个几何体的三视图及其尺寸如图
（单位：），该几何体的表面积和体积为

A．

B．

C．

D．以上都不正确

若直线与圆相切，则的值为

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为

A．

B．

C．

D．

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

A．若则	B．若则
C．若，则	D．若则

若，函数，，则

A．

B．

C．

D．

如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.
那么“”是“”的

若，则=        .   

如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________.  

从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．

某程序框图如图所示，该程序运行后
输出的值分别为          ．

若数列的前项和为，则
若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；
此时，若，则=___________．

关于平面向量有下列四个命题：
①若，则；②已知．若，则；
③非零向量和，满足，则与的夹角为；
④．
其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）

（本小题共12分）
在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

（本小题共13分）
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工
人不在同一组的概率是多少？

（本小题共14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

(本小题共14分）
已知函数（）．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

（本小题共14分）
已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 的值．
  

(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且.
数列满足()，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．