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2010年全国统一高考理科数学试卷(重庆卷)

在等比数列 a n 中, a 2010 = 8 a 2007 ,则公比 q 的值为(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理科)
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已知向量 a , b 满足 a · b = 0 , a = 1 , b = 2 ,则 2 a - b =(  )

A. 0 B. 2 2 C.   4 D. 8
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已知复数 z = 1 + i ,则 2 z - z = .

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U=0,1,2,3A=xU|x2+mx=0,若ζUA=1,2,则实数m=.

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某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 16 25 ,则该队员每次罚球的命中率为    .

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已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点AB满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离为.

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已知函数f(x)满足:f(1)=144f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yR),则f(2010)=.

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设函数fx=cosx+23π+2cos2x2,xR.
(I)求fx的值域;
(II)记ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若fB=1,b=1,c=3,求a的值.

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在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6),求:
(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数 ζ 的分布列与期望。

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已知函数 f x = x - 1 x + a + ln x + 1 其中实数 a 1 .
(I)若 a = - 2 ,求曲线 y = f x 在点 0 , f 0 处的切线方程;
(II)若 f x x = 1 处取得极值,试讨论 f x 的单调性.

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如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为矩形, P A 底面 A B C D P A = P B 6 ,点 E 是棱 P B 的中点。

image.png

( I )求直线 A D 与平面 P B C 的距离;
( I I )若 A D = 3 ,求二面角 A - E C - D 的平面角的余弦值。

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已知以原点 O 为中心, F ( 5 , 0 ) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e = 5 2 .
(I)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题图,已知过点 M ( x 1 , y 1 ) 的直线 l 1 : x 1 x + 4 y 1 y = 4 与过点 N ( x 2 , y 2 ) (其中 x 2 x )的直线 l 2 : x 2 x + 4 y 2 y = 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 M N 与两条渐近线分别交与 G , H 两点,求 O G H 的面积.

image.png

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在数列 a n 中, a 1 = 1 a n + 1 = c a n + c n + 1 2 n + 1 ( n N * ,其中实数 c 0 .

(1)求 a n 的通项公式;

(2)若对一切 k N * a 2 k > a 2 k - 1 ,求 c 的取值范围。

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设变量x,y满足约束条件{y0x-y+10x+y-30,则z=2x+y的最大值为

A. -2 B. 4 C. 6 D. 8
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已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(

A. 3 B. 4 C. 92 D. 112
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某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有(   )

A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种
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已知函数 y = sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , φ < π 2 ) 的部分图象如图所示,则(  )
image.png

A. ω = 1 , φ = π 6 B. ω = 1 , φ = - π 6
C. ω = 2 , φ = π 6 D. ω = 2 , φ = - π 6
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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(   )

A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
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函数fx=4x+12x的图象(

A.

关于原点对称

B.

关于直线y=x对称

C.

关于x轴对称

D.

关于y轴对称

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直线 y = 3 3 x + 2 与圆心为D的圆 x = 3 + 3 c o s θ y = 1 + 3 s i n θ ( θ [ 0 , 2 π ) ) 交与 A , B 两点,则直线 A D B D 的倾斜角之和为(   ).

A.

7 6 π

B.

5 4 π

C.

4 3 π

D.

5 3 π

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l i m x 2 ( 4 x 2 - 4 - 1 x - 2 ) = (    )

A. - 1 B. - 1 4 C. 1 4 D. 1
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