上海市高三下学期教学质量抽样分析考试试题(理)
已知数列是公差为
的等差数列,其前
项和为
,并有
=
+
+
;那么,对于公比为
的等比数列
,设其前
项积为
,则
,
,
及
满足的一个关系式是 .
已知数列的前
项和为
,点列
,
在函数
=
的图像上.数列
满足:对任意的正整数
都有0<
<
,且
=2成立,则数列
可能的一个通项公式是 .
设点A为圆+
=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
“|-1|<2成立”是“
<0成立”的( )
A.充要条件; | B.必要不充分条件; |
C.充分不必要条件; | D.既不充分也不必要条件. |
已知函数存在反函数
,方程
-
=0的解集是P,方程
-
=0的解集是Q,则一定有( )
A.P![]() |
B.Q![]() |
C.P=Q; | D.P∩Q=![]() |
若函数满足
=|
|,则称
为对等函数,
(1)存在幂函数是对等函数;
(2)存在指数函数是对等函数;
(3)对等函数的积是对等函数.
那么,在上述命题中,真命题的个数是( )
A.0; | B.1; | C.2; | D.3. |
(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,向量=
2-2
,
+
,
=
-
,1+
,
∥
.
(1)求∠A的大小;
(2)求函数=2
+
取得最大值时,∠B的大小.
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90
,AB=4,CD=1,AD=2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金,这笔基金由投资公司运作,每年可有3%的受益.
(1)该笔资金中的A(万元)要作为保障资金,每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作,直到2020年年末达到250(万元),求A的值;
(2)该笔资金中的B(万元)作为奖励资金,每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250(万元),余额来年继续运作,并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0,求B的值.(A和B的结果以万元为单位,精确到万元)
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线:
=
+
>0
交抛物线C:
=2
>0
于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作
轴的垂线交C于点N.
(1)若直线过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用
表示|AB|;
(2)证明:过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点;
(3)是否存在实数,使
=0.若存在,求出
的所有值;若不存在,说明理由.