[湖北]2013届湖北省八市高三3月联考理科数学试卷
如图,设是图中边长为2的正方形区域,
是函数
的图象与
轴及
围成的阴影区域.向
中随机投一点,则该点落入
中的概率为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
下列结论正确的是
①“”是“对任意的正数
,均有
”的充分非必要条件
②随机变量服从正态分布
,则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为
,众数为
,则有
A.③④ | B.①② | C.①③④ | D.①④ |
《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把个面包分给
个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小
份为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
函数的图象为
,如下结论中正确的是 .
(写出所有正确结论的编号)
① 图象关于直线
对称;
② 图象关于点
对称;
③ 函数在区间
内是增函数;
④ 由的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.
如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第
列的数为
,则
(Ⅰ) ;
(Ⅱ)表中数82共出现 次.
设直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,另一直线
的方程为
,若直线
与
间的距离为
,则实数
的值为 .
已知等差数列的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数
均有
…
成立,求
…
的值.
如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱
,为
中点,
为
中点,
为
上一个动点.
(Ⅰ)确定点的位置,使得
;
(Ⅱ)当时,求二面角
的平
面角余弦值.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及
的值,并猜想
的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列
及数学期望.
已知△的两个顶点
的坐标分别是
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合) 试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.