[辽宁]2013届辽宁省东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷

设集合，，则等于(   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 (   ）

A．

B．

C．

D．1

已知，其中是实数，是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（   ）
A　第一象限     B　第二象限       C　第三象限       D　第四象限

已知命题 R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题    ②命题“”是假命题     ③命题“”是真命题  ④命题“”是假命题, 其中正确的是(   )   

已知是第四象限角，且，则的值为(    )

A．

B．

C．

D．

已知对任意的都有为（   ）

已知，，则向量在方向上设射影的数量为（   ）

A．

B．

C．

D．

“或”是“”的（   ）

若函数是定义域为R的奇函数，则函数y=f(1-2x)必过点（   ）

A．

B．（1，1）

C．（2，1）

D．（-1，1）

在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是  (    )

A．2

B．

C．

D．

已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增.若且，则的值（   ）  

从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出且，则不同的取法有（   ）

一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是       .

已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n的值是              ．

右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入
的条件是           

等差数列的前项和为，，若
则        ．

（本小题满分12分）已知集合
（1）    
(2）求使成立的实数a的取值范围.

（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案.
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％（只有这两种可能），且获利的概率为0.5.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20％，可能损失10％，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4％，存款利息利率为5％.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.

（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分别是D₁B，AD的中点，
（1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
（2）证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.

(本小题满分12分)
设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，
（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

(本题满分12分)
已知函数在（0，1）上是增函数.（1）求的取值范围；
（2）设（），试求函数的最小值.

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 

求证： （1）；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC.

已知圆方程为.
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围.

设函数.
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围.