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[湖北]2011-2012学年湖北省洪湖市四校高二下学期期中考试文科数学试卷

命题“若,则”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是(  )

A.0 B.2 C.3 D.4
  • 题型:未知
  • 难度:未知

”是方程“表示双曲线”的(    )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.都不是
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知命题,则,那么“”是(    )

A.若,则 B.若,则不一定有
C.若,则 D.若,则
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  • 难度:未知

若双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为(     )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,则以为边长的三角形是(     )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
  • 题型:未知
  • 难度:未知

 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且∠,则Δ的面积为(     )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点,则线段中点的轨迹方程是(     )

A. B. C. D.
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若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是(  )

  • 题型:未知
  • 难度:未知

落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续的一段时间内,若最外一圈的半径(单位:米)与时间(单位:秒)的函数关系是,则在2秒末扰动水面面积的变化率为(     )

A. B. C. D.
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已知函数 ,则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为(  )

A.1 B. C. D.
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命题“”的否定是                      .

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用“充分、必要、充要”填空:
(1)为真命题是为真命题的        条件;
(2)为假命题是为真命题的        条件;

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椭圆的离心率为,则的值为       。

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若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是       

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抛物线形拱桥,当水面离拱顶2米时,水面宽4米,若水面下降1米,则水面宽度为              米。

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若对于任意的,有,则此函数解析式为          。

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下列关于圆锥曲线的命题:
① 设A,B为两个定点,若,则动点P的轨迹为双曲线;
② 设A,B为两个定点,若动点P满足,且,则的最大值为8;
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号          (写出所有真命题的序号)。

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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。

  • 题型:未知
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平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系。

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它与直线相交于P、Q两点,若,求椭圆方程。

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已知直线为曲线在点处的切线,直线是该曲线的另一条切线,且
(1)求直线的方程。
(2)求直线与x轴围成的三角形的面积。

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  • 难度:未知

设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大
(1)求点P的轨迹方程。
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值。
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。

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