[湖南]2012届湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考理科数学试卷

i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的实部与虚部的和是（   ）

设，则“”是“”的（   ）

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图中正视图所标a=（   ）

A．1

B．

C．

D．

．已知，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（   ）

A．	B．
C．	D．

某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（   ）

已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（   ）
A．25               B．24              C．-25              D．-24

设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对（i，j）的组数为（   ）

已知直线的参数方程：（t为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与C的公共点个数是

如图，平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若的面积等于1cm³，则的面积等于           cm²。

在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ，若用分数法，则第二次试点是     。

在等比数列中，首项，则公比为      。

阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，
那么输入实数x的取值范围是     。

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则a的取值范围是       。

若曲线在点处的切线的方程为，则曲
线在点处切线的斜率为    ，该切线方程为         。

数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=       ，若存在正整数k，使，则k=          。

．
设函数
（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；
（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值。

在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生；
（1）选择题得60分的概率；
（2）选择题所得分数的数学期望。

                   
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。
（1）求证：；
（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。

如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；
方案③：从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。

如图，设抛物线的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动。
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。

已知数列满足，数列满足，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。