在某次考试中共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的,评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案,并已确定有9道题的答案是正确的,而其余题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意只能乱猜,试求出该考生;(1)选择题得60分的概率;(2)选择题所得分数的数学期望。
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。
.(本题满分14分) 已知函数(a,b是不同时为零的常数),其导函数为. (1)当时,若不等式对任意恒成立,求的取值范围; (2)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于x的方程在上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围.
(本题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系; (2)求证:直线恒过定点.
(本题满分14分)已知函数,且数列是首项为,公差为2的等差数列. (1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和的最小值..
(本题满分14分)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.(1)求证:;(2)若四边形ABCD是正方形,求证;(3)在(2)的条件下,求四棱锥的体积.