【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十九）

已知 $\left\{\begin{array}{c}a+2b=4,\\ 3a+2b=8,\end{array}\right.$则 $a+b$等于（ ）

已知 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=4k,\\ 2x+y=2k+1\end{array}\right.$，但 $-1<x-y<0$，则 $k$的取值范围是（ ）

若 $a-b=2,a+c=6$，则 $\left(2a+b+c\right)-2\left(a-b-c\right)$的值为（ ）

计算 $\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2020}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2021}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots \right.\left.+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2020}\right)$的值为（ ）

A. $\mathrm{}\frac{1}{2017}$B. $\mathrm{}\frac{1}{2018}$C. $\mathrm{}\frac{1}{2021}$D. $\mathrm{}\frac{1}{2020}$

若正数 $x,y,z$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{11}{6}z<x+y<2z,\\ \frac{3}{2}x<y+z<\frac{5}{3}x\\ \frac{5}{2}y<x+2<\frac{11}{4}y,\end{array}\right.$则 $x,y,z$的大小关系是（ ）

小华到学校超市买铅笔 $11$支，作业本 $5$个，笔芯 $2$支，共花 $12.5$元；小刚在这家超市买同样的铅笔 $10$支，同样的作业本 $4$个，同样的笔芯 $1$支，共花 $10$元.若买这样的铅笔 $1$支，作业本 $1$个，笔 $1$支共需（ ）

当 $x=-2$时；代数式 $a{x}^5+b{x}^3+\mathit{cx}-6$的值为 $8$，则当 $x=2$时，这个代数式的值为＿＿＿＿＿.

三角形纸片内有 $100$个点，连同三角形的顶点共 $103$个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为＿＿＿＿＿.

已知正数 $a,b,c,d,e,f$同时满足 $\frac{\mathit{bcdef}}{a}=4,\frac{\mathit{acdef}}{b}=9,\frac{\mathit{abdef}}{c}=16,\frac{\mathit{abcef}}{d}=\frac{1}{4},\frac{\mathit{abcdf}}{e}=\frac{1}{9},\frac{\mathit{abcde}}{f}=\frac{1}{16}$，则 $\left(a+c+e\right)-\left(b+d+f\right)$的值为＿＿＿＿＿.

甲、乙、丙三管齐开， $12\text{min}$可注满全池；乙、丙、丁三管齐开， $15\text{min}$可注满全池；甲、丁两管齐开， $20\text{min}$注满全池.如果四管齐开，需要＿＿＿＿＿ $min$可以注满全池.

小红到百斯顿超市购买钢笔、日记本、圆珠笔发现：若购买 $3$支钢笔， $7$个日记本， $1$支圆珠笔共需 $315$元；若购买 $4$支钢笔， $10$个日记本， $1$支圆珠笔，共需 $420$元，现若只购买 $2$支钢笔、 $6$个日记本共需＿＿＿＿＿元钱.

一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 $5000\text{km}$后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 $3000\text{km}$后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶＿＿＿＿＿ $\text{km}$.

有一个四位数，把它从中间分成两半.得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个 $0$，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字为 $5$，试求这个四位数.

江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水， $40\text{min}$可以抽完池塘里的蓄水；如果用 $4$台抽水机抽水， $16\text{min}$可以抽完；如果要在 $10\text{min}$内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台?

甲、乙分别自 $A,B$两地同时相向步行， $2\text{h}$后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了 $1\text{km}/\text{h}$，当甲到达 $B$地后立刻按原路向 $A$地返回.当乙到达 $A$地后也立刻按原路向 $B$地返回.甲、乙二人在第一次相遇后 $3\text{h}36\text{min}$又再次相遇，则 $A,B$两地的距离是多少?

购买 $5$种数学用品 $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种数学用品各一件共需多少元?

如图，将 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$这 $10$个数字分别填入图中的 $10$个圆圈内，使任意连续相邻的 $5$个圆圈内的数字之和均不大于某一个整数 $M$，求 $M$的最小值并完成相应的填图游戏.