2022年江苏省常州市中考数学试卷

2022的相反数是（　　）

若二次根式 $\sqrt{x-1}$有意义，则实数x的取值范围是（　　）

下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　）

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　）

某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（　　）

如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，点A与点 $A_1$关于x轴对称，点A与点 $A_2$关于y轴对称．已知点 $A_1（1,2）$，则点 $A_2$的坐标是（　　）

某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（　　）

化简： $\sqrt[3]{8}=$　 　．

计算： $m^4÷m^2＝$　 　．

分解因式： $x^{2}y+x{y}^2＝$　　．

2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 　　．

如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 $\frac{1}{a}$　 　 $\frac{1}{b}$（填“＞”、“＝”或“＜”）．

如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　．

如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　 　断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$）．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若 $\angle ABC＝45°$， $AC=\sqrt{2}$，则⊙O的半径是 　 　．

如图，在四边形ABCD中， $\angle A＝\angle ABC＝90°$，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则 $\sin \angle ABD＝$　 　．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是　 　．

计算：

（1） ${\left(\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\mathrm{\pi }-3\right)}^0+3^{-1}$ ；

（2） $（x+1{）}^2-（x-1）（x+1）$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x-10\le 0，\\ x+3＞-2x\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

（1）本次调查的样本容量是 　 　，请补全条形统计图；

（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．

在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x²；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　 　；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y＝2x+b$的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面积．

如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．

（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　 　；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．

第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×8³+7×8²+4×8¹+5×8⁰＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．

（1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　；

（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若 $△OAB≌△OCD$，则点O叫做该四边形的“等形点”．

（1）正方形 　 　“等形点”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知 $CD＝4\sqrt{2}$， $OA＝5$， $BC＝12$，连接AC，求AC的长；

（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求 $\frac{\mathit{OF}}{\mathit{OG}}$的值．

已知二次函数 $y＝a{x}^2+bx+3$的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

（1）求二次函数 $y＝a{x}^2+bx+3$的表达式；

（2）将二次函数 $y＝a{x}^2+bx+3$的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数 $y＝m{x}^2+nx+q$的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数 $y＝m{x}^2+nx+q$的表达式y＝　 　，实数k的取值范围是 　 　；

（3）A、B、C是二次函数 $y＝a{x}^2+bx+3$的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．

现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．

（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是 　 　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．