2021年浙江省湖州市中考数学试卷（含答案与解析）

实数 $-2$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

化简 $\sqrt{8}$ 的正确结果是 $($ 　　 $)$

不等式 $3x-1>5$ 的解集是 $($ 　　 $)$

下列事件中，属于不可能事件的是 $($ 　　 $)$

将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是 $($ 　　 $)$

如图，已知点 $O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外心， $\angle A=40°$ ，连结 $\mathit{BO}$ ， $\mathit{CO}$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

已知 $a$ ， $b$ 是两个连续整数， $a<\sqrt{3}-1<b$ ，则 $a$ ， $b$ 分别是 $($ 　　 $)$

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}<90°$ ， $\mathit{AB}\ne \mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于线段 $\mathit{BC}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $M$ ， $N$ ；②过点 $M$ ， $N$ 作直线 $\mathit{MN}$ ，分别交 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $\mathit{CO}$ ， $\mathit{DE}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

如图，已知在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一个动点，连结 $\mathit{BP}$ ，点 $C$ 关于直线 $\mathit{BP}$ 的对称点为 $C_1$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_1$ 也随之运动．若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C{C}_1$ 扫过的区域的面积是 $($ 　　 $)$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴的交点为 $A(1,0)$ 和 $B(3,0)$ ，点 $P_1(x_1$ ， $y_1)$ ， $P_2(x_2$ ， $y_2)$ 是抛物线上不同于 $A$ ， $B$ 的两个点，记△ $P_1\mathit{AB}$ 的面积为 $S_1$ ，△ $P_2\mathit{AB}$ 的面积为 $S_2$ ，有下列结论：①当 $x_1>x_2+2$ 时， $S_1>S_2$ ；②当 $x_1<2-x_2$ 时， $S_1<S_2$ ；③当 $|x_1-2|>|x_2-2|>1$ 时， $S_1>S_2$ ；④当 $|x_1-2|>|x_2+2|>1$ 时， $S_1<S_2$ ．其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

计算： $2\times 2^{-1}=$　　．

如图，已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=1$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则 $\sin B$ 的值是 　　．

某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 　　．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 $(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 是正五角星的五个顶点），则图中 $\angle A$ 的度数是 　　度．

已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$的坐标为 $(3,4)$， $M$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2(a\ne 0)$对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当 $\frac{b}{a}$的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $\mathit{\Delta AOM}$为直角三角形的点 $M$的个数也随之确定，若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2(a\ne 0)$的对称轴上存在3个不同的点 $M$，使 $\mathit{\Delta AOM}$为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$的值是 　　．

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中 $\mathit{AB}$ 的长应是 　　．

计算： $x(x+2)+(1+x)(1-x)$．

解分式方程： $\frac{2x-1}{x+3}=1$．

如图，已知经过原点的抛物线 $y=2x^2+\mathit{mx}$ 与 $x$ 轴交于另一点 $A(2,0)$ ．

（1）求 $m$ 的值和抛物线顶点 $M$ 的坐标；

（2）求直线 $\mathit{AM}$ 的解析式．

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了： $A$ ．党史宣讲； $B$ ．歌曲演唱； $C$ ．校刊编撰； $D$ ．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．

各组参加人数情况统计表

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求 $a$ 和 $m$ 的值；

（2）求扇形统计图中 $D$ 所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．

（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有 $A$ ， $B$ 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

已知在 $\mathit{\Delta ACD}$ 中， $P$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点， $B$ 是 $\mathit{AD}$ 延长线上的一点，连结 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AP}$ ．

（1）如图1，若 $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{CAD}=60°$ ， $\mathit{BD}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AP}=\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{BC}$ 的长．

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{AP}$ 延长线于点 $E$ ，如图2所示，若 $\angle \mathit{CAD}=60°$ ， $\mathit{BD}=\mathit{AC}$ ，求证： $\mathit{BC}=2\mathit{AP}$ ．

（3）如图3，若 $\angle \mathit{CAD}=45°$ ，是否存在实数 $m$ ，当 $\mathit{BD}=\mathit{mAC}$ 时， $\mathit{BC}=2\mathit{AP}$ ？若存在，请写出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $A$ 是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 图象上的一个动点，连结 $\mathit{AO}$ ， $\mathit{AO}$ 的延长线交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x<0)$ 的图象于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp y$ 轴于点 $E$ ．

（1）如图1，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp x$ 轴，于点 $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ．

①若 $k=1$ ，求证：四边形 $\mathit{AEFO}$ 是平行四边形；

②连结 $\mathit{BE}$ ，若 $k=4$ ，求 $\mathit{\Delta BOE}$ 的面积．

（2）如图2，过点 $E$ 作 $\mathit{EP}//\mathit{AB}$ ，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x<0)$ 的图象于点 $P$ ，连结 $\mathit{OP}$ ．试探究：对于确定的实数 $k$ ，动点 $A$ 在运动过程中， $\mathit{\Delta POE}$ 的面积是否会发生变化？请说明理由．