2020年山东省菏泽市中考数学试卷

下列各数中，绝对值最小的数是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $\frac{1}{2}$C． $-1$D． $\sqrt{2}$

函数 $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-5}$的自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x\ne 5$B． $x>2$且 $x\ne 5$C． $x⩾2$D． $x⩾2$且 $x\ne 5$

在平面直角坐标系中，将点 $P(-3,2)$向右平移3个单位得到点 $P^{\text{'}}$，则点 $P^{\text{'}}$关于 $x$轴的对称点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,-2)$B． $(0,2)$C． $(-6,2)$D． $(-6,-2)$

一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 $($　　 $)$

A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，若点 $E$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则 $\angle \mathit{BED}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{\alpha }{2}$B． $\frac{2}{3}\alpha$C． $\alpha$D． $180°-\alpha$

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7

一次函数 $y=\mathit{acx}+b$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

计算 $(\sqrt{3}-4)(\sqrt{3}+4)$的结果是　 　．

方程 $\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x-1}$的解是　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$为 $\mathit{AB}$边的中点，连接 $\mathit{CD}$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=3$，则 $\cos \angle \mathit{DCB}$的值为　 　．

从 $-1$，2， $-3$，4这四个数中任取两个不同的数分别作为 $a$， $b$的值，得到反比例函数 $y=\frac{\mathit{ab}}{x}$，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　　．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，点 $P$在对角线 $\mathit{BD}$上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，连接 $\mathit{AP}$并延长，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $Q$，连接 $\mathit{BQ}$，则 $\mathit{BQ}$的长为　 　．

计算： $2^{-1}+|\sqrt{6}-3|+2\sqrt{3}\sin 45°-{(-2)}^{2020}·{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2020}$．

先化简，再求值： $(2a-\frac{12a}{a+2})÷\frac{a-4}{a^2+4a+4}$，其中 $a$满足 $a^2+2a-3=0$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $E$在 $\mathit{AC}$的延长线上， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\mathit{BC}=\mathit{ED}$，求证： $\mathit{CE}=\mathit{DB}$．

某兴趣小组为了测量大楼 $\mathit{CD}$ 的高度，先沿着斜坡 $\mathit{AB}$ 走了52米到达坡顶点 $B$ 处，然后在点 $B$ 处测得大楼顶点 $C$ 的仰角为 $53°$ ，已知斜坡 $\mathit{AB}$ 的坡度为 $i=1:2.4$ ，点 $A$ 到大楼的距离 $\mathit{AD}$ 为72米，求大楼的高度 $\mathit{CD}$ ．

（参考数据： $\sin 53°\approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53°\approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

某中学全校学生参加了"交通法规"知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $A:60⩽x<70$ ； $B:70⩽x<80$ ； $C:80⩽x<90$ ； $D:90⩽x⩽100$ ，并绘制出如图不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在 $C:80⩽x<90$ 组的有多少人？

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在 $A:60⩽x<70$ 组的学生有多少人？

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A(1,2)$ ， $B(n,-1)$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的点，若 $\mathit{\Delta ACP}$ 的面积是4，求点 $P$ 的坐标．

今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{BC}=16$ ，求 $\mathit{DE}$ 的长．

如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}=\mathit{OD}+\mathit{CD}$ ．

（1）过点 $A$ 作 $\mathit{AE}//\mathit{DC}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，求证： $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ；

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折得到 $\mathit{\Delta AB}{D}^{\text{'}}$ ．

①求证： $B{D}^{\text{'}}//\mathit{CD}$ ；

②若 $A{D}^{\text{'}}//\mathit{BC}$ ，求证： $C{D}^2=2\mathit{OD}·\mathit{BD}$ ．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OB}=4$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴，在直线 $l$ 右侧的抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴的下方，当 $\mathit{\Delta BCD}$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $\mathit{\Delta ABD}$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上一点，点 $N$ 是抛物线上一动点，是否存在点 $N$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点，以 $\mathit{BD}$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．