2018年江苏省泰州市中考数学试卷

$-(-2)$等于 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\frac{1}{2}$D． $\pm 2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B． $\sqrt{18}=2\sqrt{3}$

C． $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{5}$D． $\sqrt{2}÷\sqrt{\frac{1}{2}}=2$

下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 $($　　 $)$

A．正方体B．四棱锥

C．圆柱D．球

小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 $10\%$，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 $($　　 $)$

A．小亮明天的进球率为 $10\%$

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

已知 $x_1$、 $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2-\mathit{ax}-2=0$的两根，下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $x_1\ne x_2$B． $x_1+x_2>0$C． $x_1\cdot x_2>0$D． $x_1<0$， $x_2<0$

如图，平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$的坐标为 $(9,6)$， $\mathit{AB}\perp y$轴，垂足为 $B$，点 $P$从原点 $O$出发向 $x$轴正方向运动，同时，点 $Q$从点 $A$出发向点 $B$运动，当点 $Q$到达点 $B$时，点 $P$、 $Q$同时停止运动，若点 $P$与点 $Q$的速度之比为 $1:2$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．线段 $\mathit{PQ}$始终经过点 $(2,3)$

B．线段 $\mathit{PQ}$始终经过点 $(3,2)$

C．线段 $\mathit{PQ}$始终经过点 $(2,2)$

D．线段 $\mathit{PQ}$不可能始终经过某一定点

8的立方根等于　　．

亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　　．

计算： $\frac{1}{2}x·{(-2x^2)}^3=$　　．

分解因式： $a^3-a=$　　．

某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　　．

已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AC}+\mathit{BD}=16$，则 $\mathit{\Delta BOC}$的周长为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$， $\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABC}=90°$， $E$、 $F$分别为 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$的中点， $\angle D=\alpha$，则 $\angle \mathit{BEF}$的度数为　　（用含 $\alpha$的式子表示）．

已知 $3x-y=3a^2-6a+9$， $x+y=a^2+6a-9$，若 $x⩽y$，则实数 $a$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

（1）计算： ${\pi }^0+2\cos 30°-|2-\sqrt{3}|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$；

（2）化简： $(2-\frac{x-1}{x+1})÷\frac{x^2+6x+9}{x^2-1}$．

某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的 $40\%$．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题

（1）直接写出图中 $a$， $m$的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 $A$、 $B$两个景点中任意选择一个游玩，下午从 $C$、 $D$、 $E$三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 $B$和 $C$的概率．

如图， $\angle A=\angle D=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{DB}$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $O$．求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$．

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 $20\%$，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 $=L:(H-H_1)$，其中 $L$为楼间水平距离， $H$为南侧楼房高度， $H_1$为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡 $\mathit{EF}$朝北， $\mathit{EF}$长为 $15m$，坡度为 $i=1:0.75$，山坡顶部平地 $\mathit{EM}$上有一高为 $22.5m$的楼房 $\mathit{AB}$，底部 $A$到 $E$点的距离为 $4m$．

（1）求山坡 $\mathit{EF}$的水平宽度 $\mathit{FH}$；

（2）欲在 $\mathit{AB}$楼正北侧山脚的平地 $\mathit{FN}$上建一楼房 $\mathit{CD}$，已知该楼底层窗台 $P$处至地面 $C$处的高度为 $0.9m$，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 $C$距 $F$处至少多远？

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m+2$的图象与 $x$轴有两个交点．

（1）当 $m=-2$时，求二次函数的图象与 $x$轴交点的坐标；

（2）过点 $P(0,m-1)$作直线 $l\perp y$轴，二次函数图象的顶点 $A$在直线 $l$与 $x$轴之间（不包含点 $A$在直线 $l$上），求 $m$的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $l$相交于点 $B$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积最大时 $m$的值．

对给定的一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$进行如下操作：先沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边上（如图① $)$，再沿 $\mathit{CH}$折叠，这时发现点 $E$恰好与点 $D$重合（如图② $)$

（1）根据以上操作和发现，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AD}}$的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$与点 $H$重合，折痕与 $\mathit{AB}$相交于点 $P$，再将该矩形纸片展开．求证： $\angle \mathit{HPC}=90°$；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$点，要求只有一条折痕，且点 $P$在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，横坐标为 $a$的点 $A$在反比例函数 $y_1==\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $A\text{'}$与点 $A$关于点 $O$对称，一次函数 $y_2=\mathit{mx}+n$的图象经过点 $A\text{'}$．

（1）设 $a=2$，点 $B(4,2)$在函数 $y_1$、 $y_2$的图象上．

①分别求函数 $y_1$、 $y_2$的表达式；

②直接写出使 $y_1>y_2>0$成立的 $x$的范围；

（2）如图①，设函数 $y_1$、 $y_2$的图象相交于点 $B$，点 $B$的横坐标为 $3a$，△ $A{A}^{\text{'}}B$的面积为16，求 $k$的值；

（3）设 $m=\frac{1}{2}$，如图②，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，与函数 $y_2$的图象相交于点 $D$，以 $\mathit{AD}$为一边向右侧作正方形 $\mathit{ADEF}$，试说明函数 $y_2$的图象与线段 $\mathit{EF}$的交点 $P$一定在函数 $y_1$的图象上．