2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

如图，数轴上点 $A$表示数 $a$，则 $\left|a\right|$是 $($　　 $)$

A．2B．1C． $-1$D． $-2$

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=72°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $118°$B． $108°$C． $98°$D． $72°$

计算 ${\left(a{b}^2\right)}^3$的结果是 $($　　 $)$

A． $3a{b}^2$B． $a{b}^6$C． $a^3{b}^5$D． $a^3{b}^6$

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．处于中间位置的数一定是中位数

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

如果 $n$边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则 $n$的值是 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$是常数， $k\ne 0)$的图象，如图所示，则不等式 $\mathit{kx}+b>0$的解集是 $($　　 $)$

A． $x<2$B． $x<0$C． $x>0$D． $x>2$

2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 $20\%$，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树 $x$万棵，可列方程是 $($　　 $)$

A． $\frac{30}{x}-\frac{30}{(1+20\%)x}=5$B． $\frac{30}{x}-\frac{30}{20\%x}=5$

C． $\frac{30}{20\%x}+5=\frac{30}{x}$D． $\frac{30}{(1+20\%)x}-\frac{30}{x}=5$

如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $4\pi$D． $5\pi$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$在 $\mathit{AD}$上，点 $E$在 $\mathit{BC}$上，把这个矩形沿 $\mathit{EF}$折叠后，使点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的 $G$点处，若矩形面积为 $4\sqrt{3}$且 $\angle \mathit{AFG}=60°$， $\mathit{GE}=2\mathit{BG}$，则折痕 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{3}$C．2D． $2\sqrt{3}$

如图，点 $A(a,3)$， $B(b,1)$都在双曲线 $y=\frac{3}{x}$上，点 $C$， $D$，分别是 $x$轴， $y$轴上的动点，则四边形 $\mathit{ABCD}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{2}$B． $6\sqrt{2}$C． $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$D． $8\sqrt{2}$

计算 $|1-\sqrt{3}|+{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^0=$　     　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为　     　．

一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利 $20\%$，则这件衣服的进价是　　元．

用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为　          　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-(x-2)>4\\ \frac{2x+1}{3}>x-1\end{array}\right.$．

先化简，再求值： $(\frac{x+2}{x-2}-\frac{8x}{x^2-4})÷\frac{x^2-2x}{x+2}$，其中 $x=\sqrt{3}$．

我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形， $E$， $F$是对角线 $\mathit{BD}$上的两点，且 $\mathit{BF}=\mathit{ED}$，求证： $\mathit{AE}//\mathit{CF}$．

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出 $a$， $b$， $c$， $d$的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

一艘渔船位于港口 $A$的北偏东 $60°$方向，距离港口20海里 $B$处，它沿北偏西 $37°$方向航行至 $C$处突然出现故障，在 $C$处等待救援， $B$， $C$之间的距离为10海里，救援船从港口 $A$出发20分钟到达 $C$处，求救援的艇的航行速度． $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果取整数）

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，与 $\mathit{AB}$的延长线交于 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADC}\backsim \mathit{\Delta CDB}$；

（2）若 $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=\frac{3}{2}\mathit{CD}$，求 $\odot O$半径．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与直线 $y=x+1$相交于 $A(-1,0)$， $B(4,m)$两点，且抛物线经过点 $C(5,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$是抛物线上的一个动点（不与点 $A$、点 $B$重合），过点 $P$作直线 $\mathit{PD}\perp x$轴于点 $D$，交直线 $\mathit{AB}$于点 $E$．

①当 $\mathit{PE}=2\mathit{ED}$时，求 $P$点坐标；

②是否存在点 $P$使 $\mathit{\Delta BEC}$为等腰三角形？若存在请直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．