2016年江苏省徐州市中考数学试卷

$-\frac{1}{4}$的相反数是 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C． $\frac{1}{4}$D． $-\frac{1}{4}$

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^3=x^6$B． $x^3+x^9=x^{27}$C． ${\left(x^2\right)}^3=x^6$D． $x÷x^2=x^3$

下列事件中的不可能事件是 $($　　 $)$

A．通常加热到 ${100}^{°}\text{C}$时，水沸腾

B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是 $360°$

下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

某人一周内爬楼的层数统计如表

关于这组数据，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．中位数是22B．平均数是26C．众数是22D．极差是15

函数 $y=\sqrt{2-x}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩽2$B． $x⩾2$C． $x<2$D． $x\ne 2$

如图是由三个边长分别为6、9、 $x$的正方形所组成的图形，若直线 $\mathit{AB}$将它分成面积相等的两部分，则 $x$的值是 $($　　 $)$

A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6

9的平方根是　    　．

某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为　     　．

若反比例函数的图象过点 $(3,-2)$，则其函数表达式为　    　．

若二次函数 $y=x^2+2x+m$的图象与 $x$轴没有公共点，则 $m$的取值范围是　      　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积比为　      　．

若等腰三角形的顶角为 $120°$，腰长为 $2\mathit{cm}$，则它的底边长为　     　 $\mathit{cm}$．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆，若 $\angle \mathit{ABC}=70°$， $\angle \mathit{ACB}=40°$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　       　 $°$．

用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为　   　．

如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第 $n$个图案中这样的正方形的总个数可用含 $n$的代数式表示为　       　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上，若 $\angle \mathit{EBF}=45°$，则 $\mathit{\Delta EDF}$的周长等于　        　．

计算：

（1） ${(-1)}^{2016}+{\pi }^0-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+\sqrt[3]{8}$

（2） $\frac{x^2-1}{x+1}÷\frac{x^2-2x+1}{x^2-x}$．

（1）解方程： $\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x>1-x\\ 4x+2<x+4\end{array}\right.$．

某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为　     　， $a=$　    　 $\%$， $b=$　    　 $\%$，“常常”对应扇形的圆心角为　     　 $°$

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？

（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\mathit{\Delta ACD}$是等边三角形， $E$是 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{BE}$并延长，交 $\mathit{DC}$于点 $F$，求证：

（1） $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CFE}$；

（2）四边形 $\mathit{ABFD}$是平行四边形．

小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

如图，为了测出旗杆 $\mathit{AB}$的高度，在旗杆前的平地上选择一点 $C$，测得旗杆顶部 $A$的仰角为 $45°$，在 $C$、 $B$之间选择一点 $D(C$、 $D$、 $B$三点共线），测得旗杆顶部 $A$的仰角为 $75°$，且 $\mathit{CD}=8m$

（1）求点 $D$到 $\mathit{CA}$的距离；

（2）求旗杆 $\mathit{AB}$的高．

（注 $:$结果保留根号）

某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 $y$（间）与其价格 $x$（元） $(180⩽x⩽300)$满足一次函数关系，部分对应值如表：

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润 $=$当日房费收入 $-$当日支出）

如图，将边长为6的正方形纸片 $\mathit{ABCD}$对折，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，展平后，再将点 $B$折到边 $\mathit{CD}$上，使边 $\mathit{AB}$经过点 $E$，折痕为 $\mathit{GH}$，点 $B$的对应点为 $M$，点 $A$的对应点为 $N$

（1）若 $\mathit{CM}=x$，则 $\mathit{CH}=$　                         　（用含 $x$的代数式表示）；

（2）求折痕 $\mathit{GH}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$， $B(0,-\sqrt{3})$， $C(2,0)$，其对称轴与 $x$轴交于点 $D$

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若 $P$为 $y$轴上的一个动点，连接 $\mathit{PD}$，则 $\frac{1}{2}\mathit{PB}+\mathit{PD}$的最小值为　      　；

（3） $M(x,t)$为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点 $N$，使得以 $A$， $B$， $M$， $N$为顶点的四边形为菱形，则这样的点 $N$共有　　个；

②连接 $\mathit{MA}$， $\mathit{MB}$，若 $\angle \mathit{AMB}$不小于 $60°$，求 $t$的取值范围．