2016年湖北省咸宁市中考数学试卷

冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（　　）

A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃

如图，直线 $l_1\parallel l_2$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，于点D， $\angle 1＝50°$，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将201000000用科学记数法表示为（　　）

A． $20.1\times {10}^7$B． $2.01\times {10}^8$C． $2.01\times {10}^9$D． $0.201\times {10}^{10}$

下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

下列运算正确的是（　　）

A． $\sqrt{6}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $a•a^2＝a^2$D． $（2a^3{）}^2＝4a^6$

某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．4，5B．4，4C．5，4D．5，5

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

① $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$；② $\frac{S_{△\mathit{DOE}}}{S_{△\mathit{COB}}}=\frac{1}{2}$；③ $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{OE}}{\mathit{OB}}$；④ $\frac{S_{△\mathit{ODE}}}{S_{△\mathit{ADE}}}=\frac{1}{3}$

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

代数式 $\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

关于x的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+2＝0$有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝　　．

a，b互为倒数，代数式 $\frac{a^2+2\mathit{ab}+b^2}{a+b}÷\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$的值为　　．

一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是　　．

端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为　　．

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若 $\angle \mathit{CBD}＝32°$，则∠BEC的度数为　 　．

用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则 $\frac{b}{a}$＝　　．

如图，边长为4的正方形ABCD内接于圆O，点E是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上的一动点（不与A、B重合），点F是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且 $\angle \mathit{EOF}＝90°$，有以下结论：

① $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BF}}$；

②△OGH是等腰三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为 $4+\sqrt{2}$.

其中正确的是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）．

（1）计算： $|-2|-{2016}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{3}x>5-x\\ x+2>2x-3\end{array}\right.$．

证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，　　

求证：　　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　　．

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．

如图，在△ABC中， $\angle C＝90°$，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}＝2$，求阴影部分的面积（结果保留π）．

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

阅读理解：

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{\sin \alpha }$的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是　　．

猜想证明：

（2）设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形面积为S₂，试猜想S₁，S₂， $\frac{1}{\sin \alpha }$之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且 $A{B}^2＝\mathit{AE}•\mathit{AD}$，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，E₁为E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为 $4\sqrt{\pi }(m>0)$，平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 $2\sqrt{\pi }(m>0)$，试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l₁，过点B作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P．

（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！

①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；

②设点P到x轴，y轴的距离分别是d₁，d₂，求d₁+d₂的范围，当d₁+d₂＝8时，求点P的坐标；

③将曲线L在直线 $y＝2$下方的部分沿直线y＝2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 $y＝\mathit{kx}+3$与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．