2020年江苏省南京市中考数学试卷

计算 $3-(-2)$ 的结果是 $($ 　　 $)$

3的平方根是 $($ 　　 $)$

计算 ${\left(a^3\right)}^2÷a^2$ 的结果是 $($ 　　 $)$

党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据， $2012~2019$ 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的方程 $(x-1)(x+2)=p^2(p$ 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $\odot P$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴都相切，且经过矩形 $\mathit{AOBC}$ 的顶点 $C$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ．若 $\odot P$ 的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0,8)$ ．则点 $D$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

写出一个负数，使这个数的绝对值小于$3:$　   　．

若式子$1-\frac{1}{x-1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是　　．

纳秒$\left(\mathit{ns}\right)$是非常小的时间单位，$1\mathit{ns}={10}^{-9}s$．北斗全球导航系统的授时精度优于$20\mathit{ns}$．用科学记数法表示$20\mathit{ns}$是 　   $s$．

计算$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{12}}$的结果是　　．

已知$x$、$y$满足方程组$\left\{\begin{array}{c}x+3y=-1,\\ 2x+y=3,\end{array}\right.$，则$x+y$的值为　　．

方程$\frac{x}{x-1}=\frac{x-1}{x+2}$的解是　　．

将一次函数$y=-2x+4$的图象绕原点$O$逆时针旋转$90°$，所得到的图象对应的函数表达式是　     　．

如图，在边长为$2\mathit{cm}$的正六边形$\mathit{ABCDEF}$中，点$P$在$\mathit{BC}$上，则$\mathit{\Delta PEF}$的面积为　　$c{m}^2$．

如图，线段$\mathit{AB}$、$\mathit{BC}$的垂直平分线$l_1$、$l_2$相交于点$O$，若$\angle 1=39°$，则$\angle \mathit{AOC}=$　 　．

下列关于二次函数$y=-{(x-m)}^2+m^2+1(m$为常数）的结论：①该函数的图象与函数$y=-x^2$的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点$(0,1)$；③当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数$y=x^2+1$的图象上．其中所有正确结论的序号是　 　．

计算 $(a-1+\frac{1}{a+1})÷\frac{a^2+2a}{a+1}$ ．

解方程： $x^2-2x-3=0$ ．

如图，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B=\angle C$ ，求证： $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-2,-1)$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x>1,①\\ \frac{k}{x}>1\cdot ②\end{array}\right.$

解：解不等式①，得 　 $x<1$ 　．

根据函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象，得不等式②的解集 　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 　　．

为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：$\mathit{kW}·h)$进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于$178\mathit{kW}·h$的大约有多少户．

甲、乙两人分别从$A$、$B$、$C$这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是$A$、$B$的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

如图，在港口$A$处的正东方向有两个相距$6\mathit{km}$的观测点$B$、$C$．一艘轮船从$A$处出发，沿北偏东$26°$方向航行至$D$处，在$B$、$C$处分别测得$\angle \mathit{ABD}=45°$、$\angle C=37°$．求轮船航行的距离$\mathit{AD}$．（参考数据：$\sin 26°\approx 0.44$，$\cos 26°\approx 0.90$，$\tan 26°\approx 0.49$，$\sin 37°\approx 0.60$，$\cos 37°\approx 0.80$，$\tan 37°\approx 0.75$．$)$

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$，$D$是$\mathit{AB}$上一点，$\odot O$经过点$A$、$C$、$D$，交$\mathit{BC}$于点$E$，过点$D$作$\mathit{DF}//\mathit{BC}$，交$\odot O$于点$F$．

求证：（1）四边形$\mathit{DBCF}$是平行四边形；

（2）$\mathit{AF}=\mathit{EF}$．

小明和小丽先后从$A$地出发沿同一直道去$B$地．设小丽出发第$\mathit{xmin}$时，小丽、小明离$B$地的距离分别为$y_{1}m$、$y_{2}m$．$y_1$与$x$之间的函数表达式是$y_1=-180x+2250$，$y_2$与$x$之间的函数表达式是$y_2=-10x^2-100x+2000$．

（1）小丽出发时，小明离$A$地的距离为　 　$m$．

（2）小丽出发至小明到达$B$地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$和△$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$中，$D$、$D^{\text{'}}$分别是$\mathit{AB}$、$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$上一点，$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{A\text{'}D\text{'}}{A\text{'}B\text{'}}$．

（1）当$\frac{\mathit{CD}}{C\text{'}D\text{'}}=\frac{\mathit{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{\mathit{AB}}{A\text{'}B\text{'}}$时，求证$\mathit{\Delta ABC}\backsim$△$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当$\frac{\mathit{CD}}{C\text{'}D\text{'}}=\frac{\mathit{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{\mathit{BC}}{B\text{'}C\text{'}}$时，判断$\mathit{\Delta ABC}$与△$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C\text{'}$是否相似，并说明理由．

如图①，要在一条笔直的路边$l$上建一个燃气站，向$l$同侧的$A$、$B$两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点$A$关于$l$的对称点$A^{\text{'}}$，线段$A^{\text{'}}B$与直线$l$的交点$C$的位置即为所求，即在点$C$处建燃气站，所得路线$\mathit{ACB}$是最短的．

为了证明点$C$的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点$C^{\text{'}}$，连接$A{C}^{\text{'}}$、$B{C}^{\text{'}}$，证明$\mathit{AC}+\mathit{CB}<\mathit{AC}\text{'}+C^{\text{'}}B$．请完成这个证明．

（2）如果在$A$、$B$两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．