2020年广西南宁市中考数学试卷

下列实数是无理数的是 $($ 　　 $)$

下列图形是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学"空中课堂"是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

以下调查中，最适合采用全面调查的是 $($ 　　 $)$

一元二次方程 $x^2-2x+1=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$ ， $\angle B=80°$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\angle \mathit{DCE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}=120$ ，高 $\mathit{AD}=60$ ，正方形 $\mathit{EFGH}$ 一边在 $\mathit{BC}$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{EF}$ 于点 $N$ ，则 $\mathit{AN}$ 的长为 $($ 　　 $)$

甲、乙两地相距 $600\mathit{km}$ ，提速前动车的速度为 $\mathit{vkm}/h$ ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少 $20\mathit{min}$ ，则可列方程为 $($ 　　 $)$

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙 $\mathit{CD}$ 的距离为2寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $\mathit{AB}$ 都为1尺 $(1$ 尺 $=10$ 寸），则 $\mathit{AB}$ 的长是 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ ， $B$ 是直线 $y=x$ 上的两点，过 $A$ ， $B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 于点 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AC}=\sqrt{3}\mathit{BD}$ ，则 $3O{D}^2-O{C}^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在数轴上表示的$x$的取值范围是　   　．

计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$　 　．

某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　0.8　（结果保留小数点后一位）．

如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　   　．

以原点为中心，把点$M$ $(3,4)$逆时针旋转$90°$得到点$N$，则点$N$的坐标为　   ．

如图，在边长为$2\sqrt{3}$的菱形$\mathit{ABCD}$中，$\angle C=60°$，点$E$，$F$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{AD}$上的动点，且$\mathit{AE}=\mathit{DF}$，$\mathit{DE}$与$\mathit{BF}$交于点$P$．当点$E$从点$A$运动到点$B$时，则点$P$的运动路径长为　 　．

计算：$-(-1)+3^2÷(1-4)\times 2$．

先化简，再求值：$\frac{x+1}{x}÷(x-\frac{1}{x})$，其中$x=3$．

如图，点$B$，$E$，$C$，$F$在一条直线上，$\mathit{AB}=\mathit{DE}$，$\mathit{AC}=\mathit{DF}$，$\mathit{BE}=\mathit{CF}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$；

（2）连接$\mathit{AD}$，求证：四边形$\mathit{ABED}$是平行四边形．

小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用$x$表示，单位：分），收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中$a$，$b$，$c$的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

如图，一艘渔船位于小岛$B$的北偏东$30°$方向，距离小岛$40\mathit{nmile}$的点$A$处，它沿着点$A$的南偏东$15°$的方向航行．

（1）渔船航行多远距离小岛$B$最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛$B$最近点后，按原航向继续航行$20\sqrt{6}\mathit{nmile}$到点$C$处时突然发生事故，渔船马上向小岛$B$上的救援队求救，问救援队从$B$处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出$A$型和$B$型两款垃圾分拣机器人，已知2台$A$型机器人和5台$B$型机器人同时工作$2h$共分拣垃圾3.6吨，3台$A$型机器人和2台$B$型机器人同时工作$5h$共分拣垃圾8吨．

（1）1台$A$型机器人和1台$B$型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批$A$型和$B$型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买$A$型机器人$a$台$(10⩽a⩽45)$，$B$型机器人$b$台，请用含$a$的代数式表示$b$；

（3）机器人公司的报价如下表：

在（2）的条件下，设购买总费用为$w$万元，问如何购买使得总费用$w$最少？请说明理由．

如图，在$\mathit{\Delta ACE}$中，以$\mathit{AC}$为直径的$\odot O$交$\mathit{CE}$于点$D$，连接$\mathit{AD}$，且$\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{ACE}$，连接$\mathit{OD}$并延长交$\mathit{AE}$的延长线于点$P$，$\mathit{PB}$与$\odot O$相切于点$B$．

（1）求证：$\mathit{AP}$是$\odot O$的切线；

（2）连接$\mathit{AB}$交$\mathit{OP}$于点$F$，求证：$\mathit{\Delta FAD}\backsim \mathit{\Delta DAE}$；

（3）若$\tan \angle \mathit{OAF}=\frac{1}{2}$，求$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AP}}$的值．

如图1，在平面直角坐标系中，直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:x=-2$相交于点$D$，点$A$是直线$l_2$上的动点，过点$A$作$\mathit{AB}\perp l_1$于点$B$，点$C$的坐标为$(0,3)$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$．设点$A$的纵坐标为$t$，$\mathit{\Delta ABC}$的面积为$s$．

（1）当$t=2$时，请直接写出点$B$的坐标；

（2）$s$关于$t$的函数解析式为$s=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{4}{t}^2+\mathit{bt}-\frac{5}{4},t〈-1或t〉5\\ a\left(t+1\right)\left(t-5\right),-1<t<5\end{array}\right.$，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出$a$与$b$的值；

（3）在$l_2$上是否存在点$A$，使得$\mathit{\Delta ABC}$是直角三角形？若存在，请求出此时点$A$的坐标和$\mathit{\Delta ABC}$的面积；若不存在，请说明理由．