2017年河北省中考数学试卷

下列运算结果为正数的是 $($ 　　 $)$

把0.0813写成 $a\times {10}^n(1⩽a<10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $a$ 为 $($ 　　 $)$

用量角器测得 $\angle \mathit{MON}$ 的度数，下列操作正确的是 $($ 　　 $)$

$\frac{\stackrel{m个2}{\stackrel{︷}{2\times 2\times \dots \times 2}}}{\underset{n个3}{\underset{︸}{3+3+\dots +3}}}=($ 　　 $)$

图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 $($ 　　 $)$

如图为张小亮的答卷，他的得分应是 $($ 　　 $)$

若 $\mathit{\Delta ABC}$ 的每条边长增加各自的 $10\%$ 得△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ ，则 $\angle B\text{'}$ 的度数与其对应角 $\angle B$ 的度数相比 $($ 　　 $)$

如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是 $($ 　　 $)$

求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ．

求证： $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ．

以下是排乱的证明过程：

①又 $\mathit{BO}=\mathit{DO}$ ；

② $\therefore \mathit{AO}\perp \mathit{BD}$ ，即 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ；

③ $\because$ 四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；

④ $\therefore \mathit{AB}=\mathit{AD}$ ．

证明步骤正确的顺序是 $($ 　　 $)$

如图，码头 $A$ 在码头 $B$ 的正西方向，甲、乙两船分别从 $A$ ， $B$ 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 $35°$ ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是 $($ 　　 $)$

如图是边长为 $10\mathit{cm}$ 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： $\mathit{cm})$ 不正确的是 $($ 　　 $)$

如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是 $($ 　　 $)$

若 $\frac{3-2x}{x-1}$ ＝____+ $\frac{1}{x-1}$ ，则中的数是 $($ 　　 $)$

甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，

甲组12户家庭用水量统计表

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图，若抛物线 $y=-x^2+3$ 与 $x$ 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 $k$ ，则反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象是 $($ 　　 $)$

已知正方形 $\mathit{MNOK}$ 和正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 $\mathit{OK}$ 边与 $\mathit{AB}$ 边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点 $B$ 顺时针旋转，使 $\mathit{KM}$ 边与 $\mathit{BC}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $C$ 顺时针旋转，使 $\mathit{MN}$ 边与 $\mathit{CD}$ 边重合，完成第二次旋转； $\dots$ 在这样连续6次旋转的过程中，点 $B$ ， $M$ 间的距离可能是 $($ 　　 $)$

如图，$A$，$B$两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点$C$，连接$\mathit{CA}$，$\mathit{CB}$，分别延长到点$M$，$N$，使$\mathit{AM}=\mathit{AC}$，$\mathit{BN}=\mathit{BC}$，测得$\mathit{MN}=200m$，则$A$，$B$间的距离为　　$m$．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算$\angle \alpha =$　　$°$．

对于实数$p$，$q$，且$(p\ne q)$，我们用符号$\mathit{min}\{p$，$q\}$表示$p$，$q$两数中较小的数，如$\mathit{min}\{1$，$2\}=1$，因此，$\mathit{min}\{-\sqrt{2}$，$-\sqrt{3}\}=$　　；若$\mathit{min}\{{(x-1)}^2$，$x^2\}=1$，则$x=$　　．

在一条不完整的数轴上从左到右有点$A$，$B$，$C$，其中$\mathit{AB}=2$，$\mathit{BC}=1$，如图所示，设点$A$，$B$，$C$所对应数的和是$p$．

（1）若以$B$为原点，写出点$A$，$C$所对应的数，并计算$p$的值；若以$C$为原点，$p$又是多少？

（2）若原点$O$在图中数轴上点$C$的右边，且$\mathit{CO}=28$，求$p$．

编号为$1~5$号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为$40\%$．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于$50\%$的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）${(-1)}^2+0^2+1^2+2^2+3^2$的结果是5的几倍？

          （2）设五个连续整数的中间一个为$n$，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

如图，$\mathit{AB}=16$，$O$为$\mathit{AB}$中点，点$C$在线段$\mathit{OB}$上（不与点$O$，$B$重合），将$\mathit{OC}$绕点$O$逆时针旋转$270°$后得到扇形$\mathit{COD}$，$\mathit{AP}$，$\mathit{BQ}$分别切优弧$\widehat{\mathit{CD}}$于点$P$，$Q$，且点$P$，$Q$在$\mathit{AB}$异侧，连接$\mathit{OP}$．

（1）求证：$\mathit{AP}=\mathit{BQ}$；

（2）当$\mathit{BQ}=4\sqrt{3}$时，求$\widehat{\mathit{QD}}$的长（结果保留$\pi )$；

（3）若$\mathit{\Delta APO}$的外心在扇形$\mathit{COD}$的内部，求$\mathit{OC}$的取值范围．

如图，直角坐标系$\mathit{xOy}$中，$A(0,5)$，直线$x=-5$与$x$轴交于点$D$，直线$y=-\frac{3}{8}x-\frac{39}{8}$与$x$轴及直线$x=-5$分别交于点$C$，$E$，点$B$，$E$关于$x$轴对称，连接$\mathit{AB}$．

（1）求点$C$，$E$的坐标及直线$\mathit{AB}$的解析式；

（2）设面积的和$S=S_{\mathit{\Delta CDE}}+S_{\mathit{四边形}\mathit{ABDO}}$，求$S$的值；

（3）在求（2）中$S$时，嘉琪有个想法：“将$\mathit{\Delta CDE}$沿$x$轴翻折到$\mathit{\Delta CDB}$的位置，而$\mathit{\Delta CDB}$与四边形$\mathit{ABDO}$拼接后可看成$\mathit{\Delta AOC}$，这样求$S$便转化为直接求$\mathit{\Delta AOC}$的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现$S_{\mathit{\Delta AOC}}\ne S$，请通过计算解释他的想法错在哪里．

平面内，如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=10$，$\mathit{AD}=15$，$\tan A=\frac{4}{3}$，点$P$为$\mathit{AD}$边上任意点，连接$\mathit{PB}$，将$\mathit{PB}$绕点$P$逆时针旋转$90°$得到线段$\mathit{PQ}$．

（1）当$\angle \mathit{DPQ}=10°$时，求$\angle \mathit{APB}$的大小；

（2）当$\tan \angle \mathit{ABP}:\tan A=3:2$时，求点$Q$与点$B$间的距离（结果保留根号）；

（3）若点$Q$恰好落在$▱\mathit{ABCD}$的边所在的直线上，直接写出$\mathit{PB}$旋转到$\mathit{PQ}$所扫过的面积．（结果保留$\pi )$

某厂按用户的月需求量$x$（件$)$完成一种产品的生产，其中$x>0$，每件的售价为18万元，每件的成本$y$（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量$x$（件$)$成反比，经市场调研发现，月需求量$x$与月份$n(n$为整数，$1⩽n⩽12)$，符合关系式$x=2n^2-2\mathit{kn}+9(k+3)(k$为常数），且得到了表中的数据．

（1）求$y$与$x$满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求$k$，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第$m$个月和第$(m+1)$个月的利润相差最大，求$m$．