福建省师大附高二上期中理科数学试卷

已知，，下列结论成立的是（   ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则（，）

下列函数中，最小值为的是（   ）

A．

B．

C．

D．且

设等比数列的前n项和为，若，则 （   ）

A．2

B．

C．

D．3

设为等差数列的前项和，已知，则的值为（   ）

若关于方程的一个实根小于，另一个实根大于，则实数的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，内角所对的边分别为，已知，则角的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（   ）

A．和均为的最大值

B．

C．公差

D．

在中，内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状是（   ）

已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是（1,3），则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（   ）

A．	B．
C．	D．或

设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…．将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表，则的值为（   ）

A．	B．
C．	D．

已知关于的不等式的解集为，则等于    ．

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度__________m．

在中，D为边BC的中点，,则________．

已知数列满足，若，且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为    ．（用具体的数字表示）

（本小题满分10分）
等差数列的前n项和为，已知，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和．

（本小题满分10分）
在中，角所对的边分别为．已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积．

（本小题满分12分）
某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

（本小题满分12分）
在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求和的长．

（本小题满分12分）
某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？

（本小题满分14分）
已知数列，，其前项和满足,其中．
（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，为数列的前n项和，求证：；
（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．