2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学

2的相反数是（ ）．

A．

B．

C．﹣2

D．2

计算（﹣3）²的结果是（ ）．

下列计算正确的是（ ）．

下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

下列图案是轴对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）．

如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）．

A．

B．2

C．3

D．3

2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为     ．

已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为     cm²．

分解因式：2a²﹣2=     ．

函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为     ．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为     ．

在 $m^2$□ $6m$□ $9$的"□"中任意填上"+"或"﹣"号，所得的代数式为完全平方式的概率为。

请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），
=（﹣），=（﹣），
…
则+++…+=     ．

计算：（）^﹣1﹣2015⁰+|﹣|﹣2sin60°．

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，已知点A（1，2）是正比例函数y₁=kx（k≠0）与反比例函数y₂=（m≠0）的一个交点．

（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y₁＜y₂？

郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：

（1）这次统计共抽取了     本书籍，扇形统计图中的m=     ，∠α的度数是     ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．

自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．

如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1．41，≈1．73）

如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．

阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==
∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0
∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．
计算：f（3）=     ，f（4）=     ，猜想f（x）=（x＞0）是     函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；
（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？
（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．