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2015年初中毕业升学考试(湖南郴州卷)数学

2的相反数是( ).

A. B. C.﹣2 D.2
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计算(﹣3)2的结果是( ).

A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
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下列计算正确的是( ).

A.x3+x=x4 B.x2•x3=x5 C.(x23=x5 D.x9÷x3=x3
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下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是( ).

A. B. C. D.
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下列图案是轴对称图形的是( ).

A. B. C. D.
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某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是( ).

A.93,96 B.96,96 C.96,100 D.93,100
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如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是( ).

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=( ).

A. B.2 C.3 D.3
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2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为     

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已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为     cm2

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分解因式:2a2﹣2=     

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函数y=中,自变量x的取值范围是     

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如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为     

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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠CAB=40°,则∠ABC的度数为     

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m 2 6 m 9 的"□"中任意填上"+"或"﹣"号,所得的代数式为完全平方式的概率为

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请观察下列等式的规律:
=(1﹣),=),
=),=),

+++…+=     

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计算:(﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°.

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解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

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如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.

(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2

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郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:

A.艺术类; B.文学类; C.科普类; D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.


(1)这次统计共抽取了     本书籍,扇形统计图中的m=     ,∠α的度数是     
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

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自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵树.

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如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.73)

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如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.

(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.

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阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2
(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;
(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.
例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.
证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0
f(x1)﹣f(x2)===
∵x1<x2,且x1>0,x2>0
∴x2﹣x1>0,x1x2>0
>0,即f(x1)﹣f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2
∴函数f(x)=(x>0)是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
(1)函数f(x)=(x>0),f(1)==1,f(2)==
计算:f(3)=     ,f(4)=     ,猜想f(x)=(x>0)是     函数(填“增”或“减”);
(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.

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如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).

(1)求抛物线的表达式;
(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;
(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.

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如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s,当P点到达C点时,两点同时停止运动,连接PQ,设运动时间为t s,解答下列问题:

(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?
(2)设△PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值;
(3)当△PQB为等腰三角形时,求t的值.

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