江苏省无锡市锡北片七年级下学期期中考试数学试卷

有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）

下面的计算正确的是（  ）

A．	B．
C．	D．

如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（  ）

如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
 

下列各式中，不能用平方差公式计算的是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式的值（  ）

已知，则下列结论正确的是（  ）

连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（   ）

某细胞直径是0．000 000 095m，这个数用科学记数法表示为          m．

把多项式提出一个公因式后，另一个因式是          ．

若是一个完全平方式，那么负数m的值为          ．

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=53°，则∠β=   °．

已知多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是    ；六边形的外角和等于          °．

如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为         ．

若，，则=_____；=      ；

在（x＋1）（2x²＋ax＋1）的运算结果中x²的系数是－1，那么a的值是         ．

△ABC中,∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2=     （求比值）．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=    ；
（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=      ．（用α，β的代数式表示）

计算（前3题，每题3分，第4题5分，共14分）
（1）；
（2） ；
（3） ；  
（4）；（本题先化简，再求值，其中）

因式分解（本题满分6分，每小题2分）
（1）；
（2）；
（3）；

画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．

（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）
（2）画出AB边上的高线CD；
（3）画出BC边上的中线AE；
（4）在平移过程中高CD扫过的面积为      ．（网格中，每一小格单位长度为1）

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．（填理由或相应内容）

解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=①（② ），
又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥③   ，∴∠BAC+    ④    =180°（⑤ ）
∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=⑥ ．
请同学们把上述①②③ ④上的内容，填在答卷横线上！

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
     图③
（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a²+5ab+2b²，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a²+5ab+2b²分解因式为                             ．
（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上_____________（填写序号）①= 2（a²+b² ）； ②； ③= 4ab

先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0
∴（m+n）²+（n﹣3）²=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．
（2）已知整数a、b、c是不等边△ABC的三边长，满足a²+b²=6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的值．

观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题．

1	2	3	4
多项式	常数项	一次项系数	分解因式
	8=2×4	6=2+4	=（x+2）（x+4）
	8=（-2）×（-4）	-6=（-2）+（-4）	=（x-2）（x-4）
	-8=4×（-2）	2=4+（-2）	=（x+4）（x-2）

 
对于二次项系数为1的二次三项式，若符合上述表中（2）（3）栏目的特征，就可以采用表中方法进行因式分解．
（1）分解因式：；
（2）若可分解为两个一次因式的积，则整数p的值有          个；

已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是         ；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）