北京市东城区中考一模数学试卷

与的和为的数是（    ）                                     

A．

B．

C．

D．

2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油．用科学记数法表示245 000 ，正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ）

在某校初三年级古诗词比赛中,初三（1）班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是（   ）

 
A．70,80              B．70,90                C．80,90               D．80,100

在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为
无理数的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

正五边形的每个外角等于（    ）

如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的 延长线于点，连接，．若，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线 ，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图1， 和都是等腰直角三角形，其中，点与点重合，点在上，，．如图2，保持不动，沿着线段从点向点移动， 当点与点重合时停止移动．设，与重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（    ）

分解因式：                   ．

计算的结果为                   ．

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是   ．

北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:

某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费     元． 

已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是                   米．

在平面直角坐标系中，记直线为．点是直线与轴的交点，以为边做正方形,使点落在在轴正半轴上，作射线交直线于点，以 为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点的坐标是         ，点的坐标是     ．

如图，与交于点，，．求证：．

计算：

解不等式组：

先化简，再求值：，其中．

列方程或方程组解应用题：
年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？

在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接．双曲线经过斜边的中点，与边交于点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△的面积．

如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的值．

为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查      名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．

如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．

（1）求证：;
（2）已知：，⊙的半径为，求的长．

在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．

（1）如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;
明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是          ．
（2） 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求的值．

在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点 的坐标;
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．

已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；
（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

定义符号的含义为：当时, ；当时, ．如：，．
（1）求;    
（2）已知, 求实数的取值范围;
（3） 已知当时，．直接写出实数的取值范围．