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广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷

是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
来源:2015届广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷
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  • 难度:未知

平面向量,若,则等于

A. B. C. D.
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已知集合,则 

A. B. C. D.
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命题,则

A. B.
C. D.
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已知直线,平面,则下列能推出的条件是

A. B.
C. D.
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已知某路口最高限速,电子监控测得连续辆汽车的速度如图的茎叶图(单位:).若从中任取辆,则恰好有辆汽车超速的概率为

A. B. C. D.
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.将函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于原点对称,则
最小正值为

A. B. C. D.
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.已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,若其渐近线与圆相切,则
此双曲线的离心率等于

A. B. C. D.
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如图所示的程序框图的功能是求的值,则框图中的①、②两处应
分别填写

A.
B.
C.
D.
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定义在上的函数单调递增,,若对任意,存在
使得成立,则称上的“追逐函数”.已知,下列四个函数:
;②;③;④.其中是上的“追逐函数”
的有

A. B. C. D.
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等差数列中,,则        

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若实数满足,则的最小值为        

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某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧,则该几何体的体积为        

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(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,已知直线为参数)与曲线为参数)相交于两点,则_________.

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(几何证明选讲选做题)如图,是⊙的两条切线,切点分别为.若,则⊙的半径为        

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(本小题满分12分)在中,已知,.
(1)求的值;
(2)若角的对边分别为,且,求的值.

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(本小题满分12分)是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表:

时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量(万辆)





的浓度(微克/立方米)





 
(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;

(2)根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)若周六同一时间段车流量是万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时的浓度为多少(保留整数)?

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(本小题满分14分)如图,是边长为的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,且平面.

(1)证明:平面
(2)证明:.

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(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足).
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在整数对,使得等式成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分14分)已知平面上的动点与点连线的斜率为,线段的中点与原点连线的斜率为 (),动点的轨迹为
(1)求曲线的方程;
(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:
①以曲线的弦为直径;
②过点
③直径.求的取值范围.

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(本小题满分14分)已知函数,且对任意,都有.
(1)求的关系式;
(2)若存在两个极值点,且,求出的取值范围并证明
(3)在(2)的条件下,判断零点的个数,并说明理由.

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