浙江省东阳七校八年级上学期期中考试数学试卷

下列语句是命题的是（    ）

两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将他们首尾相接钉成一个三角形。则第三根木棒长的取值可以是（     ）

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是     （    ）

不等式16-3x>1的正整数解的个数是（    ）

在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（   ）

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（     ）

下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内； ④等腰三角形两底角的平分线相等。其中真命题是（    ）

如图所示，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（  ）

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：

①AD=BE；       
②PQ∥AE；       
③AP=BQ；
④DE=DP；       
⑤∠AOB=60°
成立的结论个数是（   ）

在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________。

请写出命题“等腰三角形的两个底角相等。”的逆命题：________。

将以点（1，6），（－2，6）为端点的线段向下平移8个单位长度，则所得的像上的任意一点的坐标是       。

已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________。

已知ΔABC中 AB=13cm， AC="20cm" ,第三边BC边上的高AD=12cm，则BC的长为_____cm。

如图,一个粒子在第一象限内及x轴,y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴,y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位。

（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间是             ；
（2）在第2014分钟时，这个粒子所在位置的坐标是           。

解不等式（组）并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
（1）7x－2≥5x＋2 ；
（2） 

尺规作图：已知：∠α，线段a, b 求作：△ABC，使∠A=, AB="a," AC=b。
（ 不写作法，保留痕迹，写出结论 ）

如图，已知：=60°，=30°，=20°，求的度数。

如图, 已知：AC⊥BC于点C， AD⊥BD于点D，点E是AB中点，若CD=7， AB=12，求△CDE的周长。

如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M,则M是BE的中点，请说明理由。

实验中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据实验中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元，可以有哪几种购买方案？

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。
证明：DE=BD+CE。
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明。

如图，已知在直角坐标系中，A（4,0）,B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）。

（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请在备用图中标出点P的位置。