期中备考高二理数学模拟测试卷提升版【苏教版】1

若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数       ．

已知函数,则               .

已知数列中，，则的值是       ．

【原创】若复数在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则的取值范围是     .

设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，，在椭圆中，类比上述结论可得             。

函数在点处的切线方程为      .

若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有               种.

若则方程的所有解之和等于            .

函数在区间 上的最大值是_________．

【原创】已知的展开式的第一项系数为，则展开式中的系数为        ．

观察下列等式：，，，， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于N^*，___________．

【原创】对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是         .

已知数列{a_n}为等比数列，且，则cos()的值为        ．

复数,若，求的值.

已知数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值。

观察下列各不等式：




…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．

将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）

已知函数（）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值（）；
（Ⅲ）求证：．

【原创】已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有。
（1）求,的值；
（2）求证：对于任意，都有;
（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围。