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贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷

是虚数单位,复数在复平面内表示的点在(  )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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等比数列中,,则数列的前项和等于(  )

A.4 B.3 C.2 D.1
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若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(  )

A. B. C. D.
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已知,则的是(  )

A. B. C. D.
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一个棱锥的三视图如图(单位为),则该棱锥的体积是(  )

A. B. C. D.
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已知实数满足,则的取值范围是( )

A. B. C. D.
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下列说法正确的是( )

A.命题“”的否定是“
B.命题“已知,若,则”的逆否命题是真命题
C.“上恒成立”上恒成立”
D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
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如图,点分别是正方体的棱中点,点分别是线段上的点,则与平面垂直的直线有(  )条

A.0 B.1 C.2 D.无穷多
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函数的图象大致是(  )

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若任取,则点满足的概率为( )

A. B. C. D.
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为得到函数的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(均为正整数),则的最小值是(   )

A. B. C. D.
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设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则(  )

A. B. C. D.
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已知正方形的边长为,则_______.

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二项式的展开式中的系数是_________(用数字作答)

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题文已知全集,集合是集合的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若,则;②若,则;③若,则,则集合__________.(用列举法表示)

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设数列满足,则该数列的前项的乘积_________.

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(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,,且.

(1)求的面积;
(2)若,求的长.

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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,且的中点.

(1)求异面直线所成角;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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(本小题12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:

       态度
调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人

社会人士
600人


 
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.

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(本小题12分)已知椭圆的两个焦点是,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线交抛物线于点交抛物线于点,求的最小值.

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(本小题满分12分)已知函数.
(1)证明:
(2)若恒成立,求的最小值.

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(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲
如图,点在圆直径的延长线上,切圆点,的平分线于点,交点.

(1)求的度数;
(2)若,求.

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(本小题满分10分)选修4-4:极坐标于参数方程
已知曲线为参数),为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

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