贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷
设是虚数单位,复数在复平面内表示的点在( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )
A. | B. | C. | D. |
下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,” |
B.命题“已知,,若,则或”的逆否命题是真命题 |
C.“在上恒成立”“在上恒成立” |
D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 |
如图,点,分别是正方体的棱,中点,点,分别是线段,上的点,则与平面垂直的直线有( )条
A.0 | B.1 | C.2 | D.无穷多 |
为得到函数的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(,均为正整数),则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
设双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于,两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )
A. | B. | C. | D. |
题文已知全集,集合是集合的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若,则;②若,则;③若,则,则集合__________.(用列举法表示)
(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,,且,,.
(1)求的面积;
(2)若,求的长.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,,,且,,是的中点.
(1)求异面直线与所成角;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 |
应该取消 |
应该保留 |
无所谓 |
在校学生 |
2100人 |
120人 |
人 |
社会人士 |
600人 |
人 |
人 |
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.
(本小题12分)已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线,,交抛物线于点,,交抛物线于点,,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲
如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)若,求.
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标于参数方程
已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.