四川省宜宾市高三第一次诊断考试理科数学试卷

已知集合,则（ ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象（ ）

A．关于轴对称	B．关于轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线对称

二项式的展开式中，的系数为（ ） 

A．

B．

C．

D．

给出下列三个命题：
①命题：,使得，则：，使得
② 是“”的充要条件.
③若为真命题，则为真命题.
其中正确命题的个数为（ ）

执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）

顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）

已知单位向量和的夹角为,记 ,  , 则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

双曲线的左右焦点为,是双曲线右支上一点，满足条件,直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是   （ ） 

A．2

B．

C．

D．

已知是虚数单位，则        .

函数的图像在点处的切线方程为        . 

在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为         .

在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，        .

对于函数，有下列4个结论：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有3个零点；
④对任意，不等式恒成立．
则其中所有正确结论的序号是            .

已知函数，且周期为.
（1）求的值；
（2）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.

在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为，又知P₁，P₂为方程5x²－3x＋a＝0的两根，且.
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求的分布列及数学期望．

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:平面；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件，
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前和.

已知点的坐标分别为，，直线相交于点,且它们的斜率之积是
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.

已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.
（1）求函数的解析式；
（2）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；
（3）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.