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北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

观察下列图形,是中心对称图形的是

来源:2015届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷
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某校举办中学生汉字听写大会,准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训
练,则抽中甲套题的概率是

A. B. C. D.1
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如图是某几何体的三视图,该几何体是

A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.正方体
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已知△ABC ∽△DEF,相似比为1∶2,△ABC的周长为4,则△DEF的周长为

A.2 B.4 C.8 D.16
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如图,点A,B,C均在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数为

A.20° B.40° C.60° D.70°
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则cosB的值是

A. B. C. D.2
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某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度(℃)随时间(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分,则当=16时,大棚内的温度约为

A.18℃ B.15.5℃ C.13.5℃ D.12℃
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如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=3.⊙O的半径为2,点P是线段AB上的一动点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=,PQ2,则的函数图象大致是

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,则                     

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已知反比例函数的图象在其每一分支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数的解析式可以是                 .(注:只需写出一个正确答案即可)

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如图,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰好在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为        米.(已知网高为0.8米,击球点到网的水平距离为3米)

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在函数的图象上有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,它们的横坐标依次为1,2,3,…,n,n+1.过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成如图所示的若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为,…,,则点P1的坐标为                                   .(用含n的代数式表示)

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计算:sin45°-tan60°·cos30°.

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如图,点D是△ABC的边AC上的一点,AB2=AC·AD.求证:△ADB∽△ABC.

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如图,正比例函数y=2x与反比例函数的图象的一个交点为A(2,m).
求m和k的值.

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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,-1),(5,1).

(1)直接写出点B关于原点的对称点D的坐标;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A1B1C.请在网格中画出△A1B1C,并直接写出点A1和B1的坐标.

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如图,在半径为6cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离OE为3cm.

(1)求弦AB的长;(2)求劣弧的长.

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在燕房线地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌(如图所示).已知立杆AB的高度是3米,从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)

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如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

(1)求证:△ABE∽△ACD;
(2)若BC=2,AD=6,DE=3,求AC的长.

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根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下

根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若北京市约有2100万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为        

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如图,AB为⊙O的直径,直线与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥于点D,交⊙O于点E.

(1)求证:∠CAD=∠BAC;[(2)若sin∠BAC=,BC=6,求DE的长.

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阅读下面材料:
小辉遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E在边BC上,∠DAE=45°.若BD=3,CE=1,求DE的长.

小辉发现,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90º,得到△ACF,连接EF(如图2),由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°,可证△FAE≌△DAE,得FE=DE.解△FCE,可求得FE(即DE)的长.
请回答:在图2中,∠FCE的度数是          ,DE的长为          
参考小辉思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD.猜想线段BE,EF,FD之间的数量关系并说明理由.

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已知关于的方程.
(1)求证:当时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与轴交于点C,且tan∠OAC=4,求该二次函数的解析式;
(3)已知点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交(2)中的二次函数图象于点M,交一次函数的图象于点N.若只有当时,点M位于点N的下方,求一次函数的解析式.

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在正方形ABCD中,点E,F,G分别是边AD,AB,BC的中点,点H是直线BC上一点.将线段FH绕点F逆时针旋转90º,得到线段FK,连接EK.

(1)如图1,求证:EF=FG,且EF⊥FG;
(2)如图2,若点H在线段BC的延长线上,猜想线段BH,EF,EK之间满足的数量关系,并证明你的结论.
(3)若点H在线段BC的反向延长线上,请在图3中补全图形并直接写出线段BH,EF,EK之间满足的数量关系.

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在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的外延矩形.点A,B,C的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最佳外延矩形.例如,图中的矩形都是点A,B,C的外延矩形,矩形 是点A,B,C的最佳外延矩形.

(1)如图1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).
①若,则点A,B,C的最佳外延矩形的面积为               
②若点A,B,C的最佳外延矩形的面积为24,则的值为          
(2)如图2,已知点M(6,0),N(0,8).P()是抛物线上一点,求点M,N,P的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点P的横坐标的取值范围;
(3)如图3,已知点D(1,1).E()是函数的图象上一点,矩形OFEG是点O,D,E的一个面积最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圆,请直接写出⊙H的半径r的取值范围.

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