湘教版选修2-2 4.2导数的运算练习卷

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）

定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），满足f′（x₁）=，f′（x₂）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，3）

B．（，3）

C．（1，）

D．（1，）∪（，3）

已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（0）等于（ ）

函数f（x）=sinx+2xf′（），f′（x）为f（x）的导函数，令a=﹣，b=log₃2，则下列关系正确的是（ ）

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e^x的解集为（ ）

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+=（ ）

已知函数f（x）=x²+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（ ）

己知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）+2x²f′（x）=7的解所在的区间为（ ）

已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x₀）=f（x₀）立的x₀＜1，则实数α的取值范围为（ ）

A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2^x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是（ ）

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

已知任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x₀，f（x₀）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x³﹣3x²，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）

已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₃ x]=4，则函数g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3的零点所在区间是（ ）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（，1）

D．（0，）

已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）

A．

B．

C．f（a）＞eaf（0）

D．f（a）＜eaf（0）

下列四个图象中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²﹣4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（ ）

A．

B．

C．﹣

D．1

设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k），且f′（0）=6，则k=（ ）

已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），若x₁，x₀，x₂成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）

设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）

定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e^x的解集为（ ）

函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（ ）

A．＜

B．＞

C．=

D．无法比较

已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）