定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e^x的解集为（ ）

A．{x∈R|x＞1}

B．{x∈R|0＜x＜1}

C．{x∈R|x＜0}

D．{x∈R|x＞0}