初中数学相交两圆的性质试题

如图，一个半径为1的 $\odot O_1$经过一个半径为 $\sqrt{2}$的 $\odot O$的圆心，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $2a$， $E$为 $\mathit{BC}$边的中点， $\widehat{\mathit{AE}}$、 $\widehat{\mathit{DE}}$的圆心分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上，这两段圆弧在正方形内交于点 $F$，则 $E$、 $F$间的距离为　　．