初中数学多边形的对角线试题

如图， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 是正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的对角线，图中平行四边形的个数有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

4个

C．

6个

D．

8个

一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 $180°$，则该多边形的对角线的条数是 $($　　 $)$

A．12B．13C．14D．15

$P_n$表示 $n$边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 $P_n$与 $n$的关系式是： $P_n=\frac{n(n-1)}{24}·(n^2-\mathit{an}+b)$（其中 $a$， $b$是常数， $n⩾4)$

（1）通过画图，可得：四边形时， $P_4=$　 　；五边形时， $P_5=$　 　

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 $a$， $b$的值．

如图， $\mathit{AC}$是正五边形 $\mathit{ABCDE}$的一条对角线，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　．

若一个正 $n$边形的每个内角为 $144°$，则这个正 $n$边形的所有对角线的条数是 $($　　 $)$

A．7B．10C．35D．70

通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　　度．

我们规定：一个正 $n$边形 $(n$为整数， $n⩾4)$的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 $n$边形的“特征值”，记为 ${\lambda }_n$，那么 ${\lambda }_6=$　　．

如图，在正五边形 $\mathit{ABCDE}$中， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $F$，则 $\angle \mathit{AFE}$的度数为　　．

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$的对角线共有　　条．

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有1个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 条．
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有 条。
（3）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？