(眉山)(本小题满分8分)如图,在方格网中已知格点△ABC和点C.
(1)画和△ABC关于点O成中心对称;
(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点.
(眉山)(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.
(泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.
(凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.
(凉山州)阅读理解材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底和,并且等于两底和的一半.
如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC,
∵E、F是AB、CD的中点,∴EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC)
材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图(2):在△ABC中:∵E是AB的中点,EF∥BC
∴F是AC的中点
请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题.
如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°.
(1)求证:EF=AC;
(2)若OD=,OC=5,求MN的长.
(资阳)如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.
(1)求证:△ADE≌△DCF;
(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;
(3)连接AQ,设,,,在(2)的条件下,判断是否成立?并说明理由.
(遂宁)如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
(自贡)在▱ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证:CH=EH.
(内江)(本小题满分9分)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
(内江)如图,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是⊙O的切线;
(2)若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;
(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当CD+OD的最小值为6时,求⊙O的直径AB的长.
(南充)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小;
(3)求CQ的长.
(成都)(本小题满分10分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90.
(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
i)求证:△CAE∽△CBF;
ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;
(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
(乐山)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.