初中数学轴对称-最短路线问题选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 中， $\angle \mathit{OBA}=90°$ ， $A(4,4)$ ，点 $C$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CB}}=\frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，点 $P$ 为边 $\mathit{OA}$ 上的动点，当点 $P$ 在 $\mathit{OA}$ 上移动时，使四边形 $\mathit{PDBC}$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2})$

C．

$(\frac{8}{3}$ ， $\frac{8}{3})$

D．

$(3,3)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{13}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

$3\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{41}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 的中点， $P$ 为对角线 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\mathit{AP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}$

B．

$\mathit{DE}$

C．

$\mathit{BD}$

D．

$\mathit{AF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的两条中线， $P$ 是 $\mathit{AD}$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $\mathit{BP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BC}$

B．

$\mathit{CE}$

C．

$\mathit{AD}$

D．

$\mathit{AC}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ ， $F$ 将对角线 $\mathit{AC}$ 三等分，且 $\mathit{AC}=12$ ，点 $P$ 在正方形的边上，则满足 $\mathit{PE}+\mathit{PF}=9$ 的点 $P$ 的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

4

C．

6

D．

8

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{29}$

B．

$\sqrt{34}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{41}$

如图，直线l表示石家庄的太平河，点P表示朱河村，点Q表示黄庄村，欲在太平河1上修建一个水泵站（记为点M），分别向两村供水，现有如下四种修建水泵站供水管道的方案，图中实线表示修建的管道，则修建的管道最短的方案是（  ）

（年贵州省遵义市）如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（   ）．

A．

B．

C．

D．

（年贵州省黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（   ）

A．转化思想               
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短     
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角