初中数学等边三角形的性质选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=4$ ，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边的中点，点 $P$ 是 $\mathit{AC}$ 边上一个动点，连接 $\mathit{PD}$ ，以 $\mathit{PD}$ 为边在 $\mathit{PD}$ 的下方作等边三角形 $\mathit{PDQ}$ ，连接 $\mathit{CQ}$ ．则 $\mathit{CQ}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是边长为1的等边三角形， $D$ 、 $E$ 为线段 $\mathit{AC}$ 上两动点，且 $\angle \mathit{DBE}=30°$ ，过点 $D$ 、 $E$ 分别作 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 的平行线相交于点 $F$ ，分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $H$ 、 $G$ ．现有以下结论： $S_{\mathit{\Delta ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点 $D$ 与点 $C$ 重合时， $\mathit{FH}=\frac{1}{2}$ ；③ $\mathit{AE}+\mathit{CD}=\sqrt{3}\mathit{DE}$ ；④当 $\mathit{AE}=\mathit{CD}$ 时，四边形 $\mathit{BHFG}$ 为菱形，其中正确结论为 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②④

C．

①②③④

D．

②③④