初中数学余角和补角试题

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{CB}$ 于点 $C$ ，若 $\angle \mathit{BAC}=35°$ ，则 $\angle \mathit{BCD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$65°$

B．

$55°$

C．

$45°$

D．

$35°$

如图，，，，则的度数为　　．

定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

理解：

（1）若四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形，则 $\angle A$ 与 $\angle C$ 的度数之和为 　     　；

证明：

（2）如图1， $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AM}$ ， $\mathit{CN}$ 相交于点 $D$ ．

求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形；

探究：

（3）如图2，在对余四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，探究线段 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{BD}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 $O$ ．若 $\angle \mathit{AOC}=130°$ ，则 $\angle \mathit{BOD}=($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$40°$

C．

$50°$

D．

$60°$

将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则　　．

如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 2=37°$ 时， $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$37°$

B．

$43°$

C．

$53°$

D．

$54°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AC}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ，若 $\angle O=130°$ ，则 $\angle \mathit{BAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

若 $\alpha =70°$ ，则 $\alpha$ 的补角的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$130°$

B．

$110°$

C．

$30°$

D．

$20°$

已知 $\angle A=100°$ ，则 $\angle A$ 的补角等于 　    ．

如图，直线 $\mathit{BC}//\mathit{AE}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ，若 $\angle \mathit{BCD}=40°$ ，则 $\angle 1$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$30°$

如图，直线 $l_l//l_2$ ，直角三角板的直角顶点 $C$ 在直线 $l_1$ 上，一锐角顶点 $B$ 在直线 $l_2$ 上，若 $\angle 1=35°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$65°$

B．

$55°$

C．

$45°$

D．

$35°$

如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 $\angle 2=35°$ ，则 $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45{°}^{}$

B．

$55°$

C．

$65°$

D．

$75°$

下列说法正确的是（　　）

A．	有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B．	有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形
C．	如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°
D．	点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度

与 $30°$ 的角互为余角的角的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$60°$

C．

$70°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{BE}\perp \mathit{AF}$ ， $\angle \mathit{BED}=40°$ ，则 $\angle A$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$80°$

D．

$90°$