初中数学几何体的展开图试题

研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．

（1）阅读材料

立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．

例如，正方体 $\mathit{ABCD}-A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ （图 $1)$ ，因为在平面 $\mathit{AA}\text{'}C\text{'}C$ 中， $\mathit{CC}\text{'}//A{A}^{\text{'}}$ ， $\mathit{AA}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $A$ ，所以直线 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{AA}\text{'}$ 所成的 $\angle \mathit{BAA}\text{'}$ 就是既不相交也不平行的两条直线 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{CC}\text{'}$ 所成的角．

解决问题

如图1，已知正方体 $\mathit{ABCD}-A\text{'}B\text{'}C\text{'}{D}^{\text{'}}$ ，求既不相交也不平行的两直线 $\mathit{BA}\text{'}$ 与 $\mathit{AC}$ 所成角的大小．

（2）如图2， $M$ ， $N$ 是正方体相邻两个面上的点；

①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 　　；

②在所选正确展开图中，若点 $M$ 到 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 的距离分别是2和5，点 $N$ 到 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ 的距离分别是4和3， $P$ 是 $\mathit{AB}$ 上一动点，求 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$ 的最小值．

下列各选项中，不是正方体表面展开图的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图所示，正方体的展开图为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$214°$

B．

$215°$

C．

$216°$

D．

$217°$

马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）　　．

下列哪个图形是正方体的展开图（　　）

A．		B．
C．		D．

下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列不是三棱柱展开图的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

一个圆柱的侧面展开图是边长为 $a$的正方形，则这个圆柱的体积为 $($　　 $)$

A． $\frac{a^3}{4\pi }$B． $\frac{a^3}{2\pi }$C． $\frac{a^3}{\pi }$D． $\frac{3a^3}{2}$

如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{7}$B． $\frac{3}{7}$C． $\frac{2}{7}$D． $\frac{1}{7}$