初中数学抛物线与x轴的交点选择题

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）开口向下且过点 $A(1,0)$ ， $B(m$ ， $0\left)\right(-2<m<-1)$ ，下列结论：① $2b+c>0$ ；② $2a+c<0$ ；③ $a(m+1)-b+c>0$ ；④若方程 $a(x-m)(x-1)-1=0$ 有两个不相等的实数根，则 $4\mathit{ac}-b^2<4a$ ．其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，且 $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	2	2	$n$	$\dots$

且当 $x=\frac{3}{2}$ 时，对应的函数值 $y<0$ ．有以下结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $m+n<-\frac{20}{3}$ ；③关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的负实数根在 $-\frac{1}{2}$ 和0之间；④ $P_1(t-1,y_1)$ 和 $P_2(t+1,y_2)$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $t>\frac{1}{3}$ 时， $y_1>y_2$ ．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

②③④