初中数学一元二次方程选择题

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-3)x+1-k=0$根的情况，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

一元二次方程 $x^2-4x+3=0$ 的解为 $($ 　　 $)$

A．

$x_1=-1$ ， $x_2=3$

B．

$x_1=1$ ， $x_2=3$

C．

$x_1=1$ ， $x_2=-3$

D．

$x_1=-1$ ， $x_2=-3$

一元二次方程 $x^2-4x-8=0$的解是 $($　　 $)$

A． $x_1=-2+2\sqrt{3}$， $x_2=-2-2\sqrt{3}$B． $x_1=2+2\sqrt{3}$， $x_2=2-2\sqrt{3}$

C． $x_1=2+2\sqrt{2}$， $x_2=2-2\sqrt{2}$D． $x_1=2\sqrt{3}$， $x_2=-2\sqrt{3}$

一元二次方程 $x^2-2x=0$的两根分别为 $x_1$和 $x_2$，则 $x_1{x}_2$为 $($　　 $)$

A． $-2$B．1C．2D．0

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7

某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为 $x$，则 $($　　 $)$

A． $10.8(1+x)=16.8$B． $16.8(1-x)=10.8$

C． $10.8{(1+x)}^2=16.8$D． $10.8\left[\right(1+x)+{(1+x)}^2]=16.8$

某厂家2020年 $1~5$月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 $x$，根据题意可得方程 $($　　 $)$

A． $180{(1-x)}^2=461$B． $180{(1+x)}^2=461$

C． $368{(1-x)}^2=442$D． $368{(1+x)}^2=442$

有 $x$支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$ $x(x-1)=45$B． $\frac{1}{2}$ $x(x+1)=45$C． $x(x-1)=45$D． $x(x+1)=45$

下列方程中，有两个相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+1=2x$B． $x^2+1=0$C． $x^2-2x=3$D． $x^2-2x=0$

若 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $3x^2+2x-9=0$的两根，则 $\frac{\beta }{\alpha }+\frac{\alpha }{\beta }$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{27}$B． $-\frac{4}{27}$C． $-\frac{58}{27}$D． $\frac{58}{27}$

我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观望， 为了加快资金周转， 房地产开发商对价格经过连续两次下调后， 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售， 则平均每次下调的百分率是 $($　　 $)$

A ． $8\%$B ． $9\%$C ． $10\%$D ． $11\%$

欧几里得的《原本》记载，形如 $x^2+\mathit{ax}=b^2$的方程的图解法是：画 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使 $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=\frac{a}{2}$， $\mathit{AC}=b$，再在斜边 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{BD}=\frac{a}{2}$．则该方程的一个正根是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}$的长B． $\mathit{AD}$的长C． $\mathit{BC}$的长D． $\mathit{CD}$的长

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2-x+\frac{1}{4}=0$B． $x^2+2x+4=0$C． $x^2-x+2=0$D． $x^2-2x=0$

若一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<1$

B．

$a⩽1$

C．

$a⩽1$ 且 $a\ne 0$

D．

$a<1$ 且 $a\ne 0$

已知 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^2+x-2021=0$ 的两个实数根，则代数式 $m^2+2m+n$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

2019

B．

2020

C．

2021

D．

2022