初中数学二次根式的性质与化简试题

观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}$，

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{10}^2}}$，其结果为　　．

等式 $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}$成立的 $x$的取值范围在数轴上可表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算：（1） ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$，（2） $\sqrt{{(-2)}^2}=2$，（3） ${(-2\sqrt{3})}^2=12$，（4） $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=-1$，其中结果正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

2、5、 $m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m-3)}^2}+\sqrt{{(m-7)}^2}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$2m-10$

B．

$10-2m$

C．

10

D．

4

下列各式中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{4}=\pm 2$

B．

$\sqrt{{(-3)}^2}=-3$

C．

$\sqrt[3]{4}=2$

D．

$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

当 $-1<a<0$时，则 $\sqrt{{(a+\frac{1}{a})}^2-4}-\sqrt{{(a-\frac{1}{a})}^2+4}=$　　．

下列各式中正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{9}=\pm 3$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $\sqrt[3]{9}=3$D． $\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2^2}=2$B． $\sqrt{2^2}=\pm 2$C． $\sqrt{4^2}=2$D． $\sqrt{4^2}=\pm 2$

下列说法中正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$B．9的平方根为3

C． $\sqrt{8}$是最简二次根式D． $-27$没有立方根

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$B． ${\left(x^2\right)}^3=x^5$

C． $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$D． $x^6÷x^2=x^3$

已知 $a$， $b$满足等式 $a^2+6a+9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，则 $a^{2021}{b}^{2020}=$　　．

对于任意两个不相等的数 $a$， $b$，定义一种新运算“ $\oplus$”如下： $a\oplus b=\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}$，如： $3\oplus 2=\frac{\sqrt{3+2}}{\sqrt{3-2}}=\sqrt{5}$，那么 $12\oplus 4=$　　．

化简 $\sqrt{{(-2)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $\pm 2$C．2D．4

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x^2-2x^2=1$B． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$

C． $x÷y·\frac{1}{y}=x$ D． $x^2·x^3=x^5$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$B． $\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$D． $\sqrt{x^2}=x$