初中数学二次根式的性质与化简试题

化简 $\sqrt{12}$的结果是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{2}$D． $2\sqrt{6}$

观察下列各式： $\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}},\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}\dots$请你将发现的规律用含自然数 $n(n⩾1)$的代数式表达出来　　．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a+3a=5a^2$B． $\sqrt{{(-5)}^2}=-5$

C． $a^3·a^4=a^{12}$D． ${(\pi -3)}^0=1$

下列计算，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(-2)}^{-2}=4$

B．

$\sqrt{{(-2)}^2}=-2$

C．

$4^6÷{(-2)}^6=64$

D．

$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$

观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}$，

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{10}^2}}$，其结果为　　．

实数 $a$， $b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\left|a\right|+\sqrt{{(a-b)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2a+b$B． $2a-b$C． $-b$D． $b$

下列计算：（1） ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$，（2） $\sqrt{{(-2)}^2}=2$，（3） ${(-2\sqrt{3})}^2=12$，（4） $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=-1$，其中结果正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

实数 $a$， $b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\left|a\right|+\sqrt{{(a-b)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2a+b$B． $2a-b$C． $-b$D． $b$

下列各式中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{4}=\pm 2$

B．

$\sqrt{{(-3)}^2}=-3$

C．

$\sqrt[3]{4}=2$

D．

$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a=2a^3$B． $\sqrt{a^2}=a$C． ${(a+1)}^2=a^2+1$D． ${\left(a^3\right)}^2=a^6$

下列各式中正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{9}=\pm 3$B． $\sqrt{{(-3)}^2}=-3$C． $\sqrt[3]{9}=3$D． $\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

下列各式化简后的结果为 $3\sqrt{2}$的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B． $\sqrt{12}$C． $\sqrt{18}$D． $\sqrt{36}$

下列说法中正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$B．9的平方根为3

C． $\sqrt{8}$是最简二次根式D． $-27$没有立方根

下列选项中，正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{x-1}$有意义的条件是 $x>1$B． $\sqrt{8}$是最简二次根式

C． $\sqrt{{(-2)}^2}=-2$D． $3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{24}=-\sqrt{6}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$B． $\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$D． $\sqrt{x^2}=x$