初中数学幂的乘方与积的乘方试题

有一个十进制的六位数（其中a、b、c、d、e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字）乘以3后，变成一个新的六位数，则原来的六位数是．

观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（）

A．2450

B．2451

C．2550

D．2551

观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．

如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有个点．

a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是差倒数，…依此类推，则=．

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②②-①得6S-S=6¹⁰-1，即5S=6¹⁰-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁵的值？你的答案是．

如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）

A．8

B．12

C．16

D．17

若,
,
,
……
则．

若=+ ，对任意自然数n都成立，则a=，b=；
计算：m=+++ …+=．

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，﹣1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，﹣1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，﹣2）．则P₂₀₁₅（1，﹣1）=______________．

若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x₁=，x₂是x₁的差倒数， x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，……，依次类推，则x₂₀₁₅=．

记，令，则称为，，……，这列数的“凯森和”.已知，，……，的“凯森和”为2004，那么13，，，……，的“凯森和”为（）

A．2013

B．2015

C．2017

D．2019

定义一种运算：，其中k是正整数，且k ≥2，[x]表示非
负实数x的整数部分，例如[2．6]=2，[0．8]=0．若，则的值为（）

A．2015

B．4

C．2014

D．5

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第l个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有l8个五角星，……，则第6个图形中五角星的个数为__________．